固定效应模型估计方法.pdf

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1、第二节固定效应模型的估计方法，，1.基于OLS方法的固定效应估计量（组内估计量）给定个体i，将方程两边对时间平均：y=x+z+u+iiiii将原方程减去上式：y−y=(x−x)+(−)itiitiiiti定义：y−yy，x−xx，−itiitiiti2，1.基于OLS方法的固定效应估计量（组内估计量）得到：yx=+ititit上式已经消去了个体异质性u，只要x与不相关iitit，用OLS就可以得到β的一致估计量，称为“固定效应估计量”（FixedeffectsEstimator），记为ˆFE。由于ˆ使用了每个个体的组内离差信息，也称为FE“组内估

2、计量”。固定效应模型，是最常用的面板数据模型，特别是在宏观经济分析中。31.基于OLS方法的固定效应估计量（组内估计量）ˆFE主要使用了每个个体的组内离差信息，因1此也称“组内估计量(withinestimator)即使个体特征u与解释变量x相关，ˆFE组内估2iit计量也满足一致性，这是面板数据的一大优势！3但是，在作离差转换时，zi也被消掉了，无法估计?，故FE无法估计不随时间而变的变量z的影响，这是固定效应模型的一大缺点。41.基于OLS方法的固定效应估计量（组内估计量）为保证()it−i与()xxit−i不相关，要求第i个观测值满足严格外生性，也即，E(x,,x)

3、0=，iti1iT因为xi中包含了所有(,xxi1,iT)的信息也即，扰动项须与各期解释变量均不相关(不仅it仅是当期解释变量)这个假定比较严格51.基于OLS方法的固定效应估计量（组内估计量）最小二乘虚拟变量（LeastSquareDummyVariable,LSDV）•在原方程中引入(n-1)个虚拟变量来代表不同的个体•LSDV方法得到与ˆFE相同的估计结果62.时间固定效应上述固定效应模型没有考虑时间效应，被称为“单向固定效应”（One-wayFE），引入时间固定效应，可解决不随个体而变(individalinvariant)但随时间而变(timevarying)的遗漏变量问

4、题，称为“双向固定效应（Two-wayFE)。模型设为：y=x+z+S+u+itititiitSt是不可观测的时间趋势项。定义ttS，则：y=x+z++u+itititiit时间固定效应（TimeFixedEffects）:?t可视为第t期时间趋势对y的影响72.时间固定效应可使用LSDV法，通过定义（T-1）个时间虚拟变量来对模型进行估计：y=x+z+D2++DT+u+ititi2tTtiit其中，时间虚拟变量D2=1，当t=2；D2=0，当t≠2；以此类推。tt这个模型同时考虑了个体固定效应u和时间固定效应?t所以称为i双向固定效应模型（

5、Two-wayFixedEffectModel）双向固定效应是双重差分模型的基础82.时间固定效应LSDV需要设置很多虚拟变量，有可能超出模型和软件所允许的解释变量个数，为节省参数、简化运算，可引入时间趋势项，替代（T-1）个时间虚拟变量：y=x+z+tu++ititiiit也即，我们视每个时期的时间效应相等，每期均增加?93.时间个体效应个体异质性还可能表现为个体的不同时间趋势：y=x+z+tu++ititiiiit称此模型为随机趋势模型γt为个体时间趋势i（RandomTrendModel）103.时间个体效应*对方程两边做一阶差分，可去掉ui：yx=

6、++ititiit从而在形式上回复到标准的个体效应模型。如果γi与解释变量xit不相关，可视为随机效应模型；如果γ与解释变量相关，可用固定效应模型的FE（ixit组内法）或者FD法进行估计11案例1《经济研究》2014年第4期产业结构、城市规模与中国城市生产率*柯善咨赵曜内容提要：本文分析产业结构和城市规模对我国城市经济效益的协同影响机制，估计与产业结构相适应的最优城市规模以及在城市规模约束下产业结构转变的边际效益。使用地级及以上城市面板数据的计算估计显示，生产性服务业—制造业结构对生产率的影响取决于城市规模，城市需要达到一定的门槛规模方能从上下游产业关联中获得效益。随着城

7、市规模的增大，城市经济效益发生先增长后下降的倒U型变化……12案例1《经济研究》2014年第4期检验产业结构和城市规模协同效应的计量模型如下：2ln=+lnN+(lnN)++lnN+ln+ln+lnq+ui01i2i3i4ii5i6i7ii为保持统计口径的一致性，本文使用2003-2008年除拉萨外286个地级及以上城市数据。个别城市数据缺失，实际样本记录为1688组。主要数据来源于各年《中国城市统计年鉴》。价格指数数