第七讲 数字信号处理-系统函数-流图

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1、1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容对应关系1-9系统函数一.系统函数的定义一个线性时不变离散系统可以用它的单位脉冲响应来表示其输入和输出序列的关系，而其单位脉冲响应的Z变换就定义为这个系统的系统函数。系统函数、z变换和频率响应的关系

2、x(n)y(n)数字域频率响应单位脉冲响应的傅氏变换单位圆上的系统函数因果系统稳定系统因果稳定系统h(n)H(z)h(n)=0,n<0右边序列极点在某圆内，收敛域在此圆外h(n)=0,n<0存在，即收敛域包括单位圆收敛域为即所有的极点都在单位圆内LTI系统的系统函数和ROC收敛域内不能出现极点P.38(1-87)一个线性时不变的离散系统可用差分方程来表示，对这个差分方程两端取Z变换，化简后即可得到对应系统函数的表达式。三.差分方程与系统函数除了比例常数，整个系统函数可以由它的全部零极点来唯一确定系统

3、频率响应的几何确定法c1d1ReIm当M=N时，系统频率响应的几何确定当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性有理系统分类ARMA系统IIR系统稳定：收敛域包含单位圆1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10

4、系统的信号流图第一章主要内容对应关系1.10.1方框图、流图表示法Z-1单位延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。2.例子例1：一阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b1a1a0x(n)y(n)b1a0a1Z-1Z-1例2：二阶数字滤波器：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。x(

5、n)y(n)b0a1a2Z-1Z-11.10.3IIRDF的基本结构一、IIRDF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<

6、Z

7、<∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。二、IIRDF基本结构IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型直接型结构：直接I型、直接II型（正准型）1、IIRDF系统函数及差分方程一个N阶IIRDF有理的系统函数可能表示为：以下我们讨论M<=N情况。

8、则这一系统差分方程为：2、直接I型(1)流图IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）x(n)a0a1a2Z-1Z-1y(n)b1b2Z-1Z-1aMZ-1bN-1bNZ-1Z-1y(n)由两部分组成：第一部分是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。(2)结构的特点此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向

9、结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。横向网络反馈网络3、直接II型（正准型/典范型）（1)直接II型原理原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。(2)直接II型的结构流图过程1--对调

10、x(n)a0a1a2Z-1Z-1y(n)b1b2Z-1Z-1aMZ-1bN-1bNZ-1Z-1第一部分第二部分对调对调x(n)y(n)b1b2Z-1Z-1bN-1bNZ-1Z-1a0a1a2Z-1Z-1aMZ-1Z-1y2(n)(3)直接II型的结构流图过程2--合并x(n)a1a2Z-1Z-1bN-1aMZ-1Z-1a0b1b2Z-1Z-1Z-1合并y(n)由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。直接II型的结构流图x(n)Z-1Z-1Z