湖北省武汉二中、仙桃中学08-09学年度高二数学上学期期末联考 理【会员独享】.doc

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1、仙桃中学、武汉二中2008-2009学年度上学期期末联考高二年级数学理科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线x=1的倾斜角为α,则α（　　）A.等于0B.等于C.等于D.不存在2.下列命题中不正确的是（　　）A.若B.若∥，∥，则∥C.若，，∥，则∥D.若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外3.已知圆C：x2+y2－2x－4y－20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（　　）A.10＋4B.10＋2C.5＋4D.5＋24.长轴在x轴上,短半轴长为1

2、,两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是（　　）A.B.C.D.5.已知直线l:ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称,则l′的方程为（　　）A.bx+ay－c=0B.ay－bx－c=0C.ay+bx+c=0D.ay－bx+c=06.已知t＞1,且x=,y=,则x,y之间的大小关系是（　　）A.x＞yB.x=yC.x＜yD.x,y的关系随t而定7.以y=±x为渐近线,且过点(－3,)的双曲线的标准方程为（　　）A.x2－9y2=45B.9y2－x2=45C.y2－3x2=21D.3x2－y2=218.如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱BB1与底面所成

3、角为30°,且在底面上的射影BH∥AC,∠B1BC=60°,则∠ACB的余弦值为（　　）A.B.C.D.89.满足条件的动点P(x,y)的轨迹为曲线C,在曲线C上有三个不同的点到原点的距离构成等比数列,则该等比数列的公比的取值范围是（　　）A.[,]B.C.　　D.∪10.m、n、s、t,m+n=2,,其中m、n是常数,且s+t的最小值是,满足条件的点(m,n)是椭圆某弦的中点,则此弦所在直线方程为（　　）A.x－2y+1=0B.2x－y－1=0C.2x+y－3=0D.x+2y－3=0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中相应的横线上）11.双

4、曲线4x2－y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于　　　　　.12.设x,y满足约束条件,则的取值范围是　　　　.13.过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,若

5、FB

6、=2

7、FA

8、,则椭圆的离心率为　　　　　.14.已知a,b(0,+∞),a2+=1,则a的最大值是　　　　.15.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P,已知

9、AB

10、=10,则

11、FP

12、=.8三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分12分)已知过点P的直线l绕点

13、P按逆时针方向旋转α角﹝0＜＜﹞,得直线为x－y－2=0,若继续按逆时针方向旋转－α角,得直线2x＋y－1=0,求直线l的方程.17.(本小题满分12分)如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6,动点M在棱A1B1上.　(1)求证:DM⊥AD1;(2)当M为A1B1的中点时,求CM与平面DC1所成角的正弦值;　(3)当A1M＝A1B1时,求点C到平面D1DM的距离.18.(本小题满分12分)设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且

14、PF1

15、＞

16、PF2

17、,求的值.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABC

18、D－A1B1C1D1中,G为△ABC的重心,E是AB1上一点,且AE＝AB1,求证:GE是异面直线BG与AB1的公垂线.820.(本小题满分13分)已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点,CD是垂直于AB的动弦,直线AC和DB相交于点P,问是否存在两个定点E、F,使

19、

20、PE

21、－

22、PF

23、

24、为定值？若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹.l是过点Q(－1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图).(1)求曲线C的方程;(2)求出直线l的方程，使得为常

25、数.8仙桃中学、武汉二中2008-2009学年度上学期期末联考高二年级数学理科试卷参考答案一、选择题CDAAA　CBADD二、填空题11.1712.[3,11]　　13.14.15.5三、解答题16.解:由得P（1，－1）…………………………7分据题意，直线l与直线垂直，故l斜率……………11分∴直线l方程为即，……………12分17.解:(1)证明:AD1⊥平面A1DCB1连A1D、B1C,AD1⊥A1D　　　　　AD1⊥DM　…4分　　　　　A1B1⊥平面A1DA1B1⊥AD1　　　DM平面A1DCB1(2)在平面A1C1内过点M作MN