【成才之路】2013版高中数学 1-2-3同步练习 新人教B版选修2-2.doc

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1、选修2-21.2.3一、选择题1．函数y＝(x－a)(x－b)的导数是(　　)A．abB．－a(x－b)C．－b(x－a)D．2x－a－b[答案]　D[解析]　解法一：y′＝(x－a)′(x－b)＋(x－a)(x－b)′＝x－b＋x－a＝2x－a－b.解法二：∵y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴y′＝(x2)′－[(a＋b)x]′＋(ab)′＝2x－a－b，故选D.2．函数y＝(ex＋e－x)的导数是(　　)A.(ex－e－x)B.(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x[答案]　A[解析]　y′＝′＝[(ex)′＋(e－x)′]＝(ex－e－x)．故选A.3．函

2、数f(x)＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，则x0是(　　)A．aB．±aC．－aD．a2[答案]　B[解析]　解法一：f′(x)＝′＝＝，∴f′(x0)＝＝0，得：x0＝±a.解法二：∵f′(x)＝′＝′＝1－，∴f′(x0)＝1－＝0，即x＝a2，∴x0＝±a.故选B.4．若函数y＝sin2x，则y′等于(　　)A．sin2xB．2sinxC．sinxcosxD．cos2x[答案]　A[解析]　∵y＝sin2x＝－cos2x∴y′＝′＝sin2x.故选A.5．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1　　　　B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　y′＝[(x＋

3、1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

4、x＝1＝4.故选D.6．下列函数在点x＝0处没有切线的是(　　)A．y＝3x2＋cosxB．y＝xsinxC．y＝＋2xD．y＝[答案]　C[解析]　∵函数y＝＋2x在x＝0处不可导，∴函数y＝＋2x在点x＝0处没有切线．故选C.7．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　)A．26B．29C．212D．215[答案]　C[解析]　令g(x)＝(x－a1)(x－a2)……(x－a

5、8)，则f(x)＝xg(x)，f′(x)＝g(x)＋g′(x)x，故f′(0)＝g(0)＝a1a2……a8，＝(a1a8)4＝212.8．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.[答案]　A[解析]　由f′(x)＝－＝得x＝3.故选A.9．曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为(　　)A.B．π2C．2π2D.(2＋π)2[答案]　A[解析]　曲线y＝xsinx在点处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的面积为.故选A.10．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的

6、取值范围是(　　)A．[0，)B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．[0，)∪(，][答案]　B[解析]　∵y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－∴tanα≥－，∵α∈(0，π)∴α∈[0，)∪[，π)．故选B.二、填空题11．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.[答案]　[解析]　∵f′(x)＝[log3(x－1)]′＝(x－1)′＝，∴f′(2)＝.12．曲线y＝sin3x在点P处切线的斜率为________．[答案]　－3[解析]　设u＝3x，则y＝sinu，∴y′x＝cosu·(3x)′＝3cosu＝3cos3x∴所求斜率k＝3·cos＝3cos

7、π＝－3.13．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，则a＋b＝________.[答案]　1[解析]　∵f′(x)＝(a·ex＋blnx)′＝aex＋，∴f′(1)＝ae＋b＝e，f′(－1)＝－b＝，∴a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.14．若函数f(x)＝，则f′(π)________________．[答案]　[解析]　∵f′(x)＝＝，∴f′(π)＝＝.三、解答题15．求下列函数的导数．(1)y＝＋；(2)y＝x3·10x；(3)y＝cosx·lnx；(4)y＝.[解析]　(1)y＝＋＝2x－2＋3x－3，y′＝－4x－3－9x－4.(2)y′＝(x3)′

8、·10x＋x3·(10x)′＝3x2·10x＋x3·10x·ln10.(3)y′＝(cosx)′·lnx＋cosx·(lnx)′＝－sinx·lnx＋.(4)y′＝＝.16．设y＝8sin3x，求曲线在点P处的切线方程．[解析]　∵y′＝(8sin3x)′＝8(sin3x)′＝24sin2x(sinx)′＝24sin2xcosx，∴曲线在点P处的切线的斜率k＝y′

9、x＝＝24sin2·cos＝3.∴适合题意的曲线的切线方