2样本数据分布与总体参数估计

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1、第二章数据分布与总体参数估计主要内容1样本与总体2数据分布与抽样分布3总体参数估计1样本与总体先看二个问题：问题1：某电脑生产商想了解用户对他们生产的电脑的性能满意情况和售后服务满意情况，委托了一家管理咨询公司做调查，如果你是这家管理咨询公司的经理，你该怎么做呢？问题2：某青少年德育发展研究专家想了解2008年北京奥运会对青少年爱国情感的影响，他该怎么做？再来看另一个问题：2008年1月初的某天，中国春节前夕，湖南某地的村民高某，发现经过持续几天的下雪寒冷天，地里的蔬菜等庄稼全都烂掉了，他想，物价必然会因此而大涨，为此他来到人流南来北往的公路和铁路边

2、调查，结果让他大惊：方便面涨到了30多元一盒、鸡蛋10多元一个……，哇噻，这可不得了，物价涨10多倍了，他赶紧回家告知左邻右舍、亲戚朋友，说不能再卖粮食了，现在全中国都粮食短缺、物价飞涨，结果……上述问题反映了一个事实：当我们需要了解某一种现象或某一个事件时，如果牵涉的面或者范围比较广时，我们不可能进行地毯式的调查，一是时间不允许，二是财力精力不支持，而是进行有选择的调查，在心理学研究中，我们把选择出来的调查（研究）对象称为样本，把现象或事件所牵涉的所有人的集合称为总体。总体：性质相同的一类事物的全体。个体：构成总体的每一基本单位或单元。样本：从总体

3、中抽取的一部分个体集合。样本中所包含的个体数目称为样本容量。总体(N)总体与个体、样本描述总体数据特征的数学统计指标称为参数，用µ、σ、ρ等符号表示；描述样本数据特征的数学统计指标称为统计量，用、S或SD、r等表示总体(N)另一类问题：如果公司管理者想知道小陈对他岗位的满意度，通过一个标准化的工作满意度测试，发现她得分为88分（满分100分）

4、，请问这88分只是小陈工作满意度的一个估计值还是她工作满意度的真实分数？如果是对150名员工进行施测呢，又如何看待收集到的数据？2数据分布与抽样分布我们在前面的学习中知道，心理研究中的数据具有三个特点：随机性、变异性和规律性，通过统计图或统计表的方法我们都可以初步、直观地刻画出它的规律性，但要想更进一步地了解数据变异的规律性，就需要通过数学的方法，分布函数就是描述数据变异规律的数学模型。2.1数据分布2.1.1正态分布（1）定义与方程正态分布，又叫高斯分布，是一种连续分布。服从正态分布的随机变量，在取值区间中部取值概率最高，从中间到两侧，取值概率逐渐

5、下降，接近取值区间上、下限时，取值概率越来越小，且两侧取值概率是对称的。公式：知识点说明：Y的积分为1，而这刚好是概率的和，即曲线和X轴所包围的面积为1。A、呈例挂的钟形，两头小，中间大，面积p=1；B、有其分布函数（→形状，→位置）；C、横坐标以标准差为单位，用Z分数表示；D、正态分布下数据与标准差有一定数量关系；（2）正态分布的特点包含总数目的68.26%包含总数目的95%包含总数目的99%，几乎包含了全体。（3）正态分布的图形形状上述分布为标准正态分布，它的三个参数值分别为=1，=0，Y=0.3989，以它的分布函数编制的表称为标准正态

6、分布表，标准正态分布表在实践中得到了非常广泛的应用。（4）标准正态分布及其应用正态分布的形状随和值的变化而变化，如果我们令=1，=0，正态分布又会出现什么情况呢？Ⅰ标准正态分布表的制表方法及使用制表法1：从无穷小开始，Z逐渐增加；制表法2：从对称轴开始，即从Z=0开始。使用：三个值的求解①已知概率可查Z分数：P→Z②已知Z分数可查概率：Z→P③已知概率或标准分数可查密度值、函数值①已知概率可查Z分数：P→Z已知在某一选拔性考试中，有20%的人被选中，如果考试的分数符合正态分布，问Z分数大于多少的人会被选中？如果分数分布的平均数是50，标准差是

7、10，则分数线是多少？②已知Z分数可查概率：Z→P在某一年的律师资格考试中，律师资格审查委员会认为，只要Z分数大于2.5（已知考试分数的分布符合正态分布，平均分为80分，标准差为6分）就授予律师资格，问在这一次考试中有多大比例的人获得律师资格？③已知概率或标准分数可查密度值、函数值就是已知Z值和P值求Y值，在心理统计中这个功能一般不用。ⅰ、求均数与某个Z值间的P值：Z=0～Z=1Z=0～Z=-1ⅱ、求任何两个Z值间的P值：-1.2σ~2.4σ0.6σ~1.5σⅲ、求某个Z值以上或以下的面积：Z=2.4σ以上PZ=-1.2σ以下P查表练习123-3-2

8、-1P=0.34134P=0.34134结果Z=0～Z=1Z=0～Z=-12．±2σ：3．±3σ：4．±1