3-2 连续型随机变量的联合分布和边际分布

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1、一、多维随机变量的联合分布函数二、二维连续型随机变量及其密度函数三、边际密度函数四、条件密度函数五、两种常用分布第二节连续型随机变量的联合分布和边际分布一、多维随机变量的联合分布函数1.分布函数的定义2.分布函数的性质且有xy证明说明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数．3.边缘分布函数为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.例1设r.v.(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C为常数.确定A,B,

2、C；求X和Y的边缘分布函数；求P(X>2)解(1)(2)(3)1.定义二、二维连续型随机变量及其密度函数2.性质表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明例2解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有三、边际密度函数同理可得Y的边缘分布函数Y的边缘概率密度.边缘密度具有一元随机变量密度函数的性质.联合密度函数唯一决定边缘密度函数.解例3定义四、条件密度函数退出前一页后一页目录同理，例4解：例4（续）例4（续）例5退出前一页后一页目录退出前一页后一页目录1.均匀分布定义设G是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,

3、Y)具有概率密度则称(X,Y)在G上服从均匀分布.五、两种常用的分布对于G中任意可度量子区域D有二维均匀分布几何意义相应的边际密度为例6已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.解所以(X,Y)的分布函数为2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,请同学们思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?不一定.举一反例以示证明.答因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定

4、是二维正态分布.