知能巩固提升(四)1131.doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(四)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.设集合A={x

2、x≥0}，B={x

3、x<1},则A∪B=()(A){x

4、x≥0}(B){x

5、x<1}(C){x

6、0≤x<1}(D){x

7、x∈R}2.(2012·湖南高考)设集合M={-1,0,1},N={x

8、x2=x},则M∩N=()(A){-1,0,1}(B){0,1}(C){1}(D){0}3.若集合A={参加2012年奥运会的运动员}，集合B={参加2012年奥运会的男运动员}，集合C={参加201

9、2年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是()(A)A⊆B(B)B⊆C(C)A∩B=C(D)B∪C=A4.(2011·广东高考)已知集合A={(x,y)

10、x,y∈R，且x2+y2=1}，B={(x,y)

11、x,y∈R，且y=x}，则A∩B的元素个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题(每小题4分，共8分)5.满足条件{0，1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是_______个.6.设集合A={x

12、-1

13、x

14、,a+2},是否存在实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.8.集合A={x

15、-1≤x<3},B={x

16、2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x

17、2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.【挑战能力】(10分)集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的1种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a,b}的不同的分拆有几种？-5-圆学子梦想铸金字品牌答案解析1.【解析】选D.结合数轴分析可得A∪B=R.2.【解析】选B.N={0,1}，∴M∩N={0,1}，故

18、选B.3.【解题提示】解答此类问题的关键是分清各集合之间的包含关系，然后结合题目中的已知条件确定正确答案.【解析】选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和，即A=B∪C.4.【解题提示】集合中的元素都为点集，所以可通过解方程组求得交点坐标.【解析】选C.由解得或两个集合的交集为{(),()}，即A∩B的元素个数为2.5.【解析】∵{0，1}∪A={0,1}，∴A=Ø或{0}或{1}或{0,1}，共4个.答案：46.【解题提示】求参数范围的题目一般采用数轴分析法解题.【解析】利用数轴分析可知，a>-1.答案：a>-17.【解析】∵A∩B=B，∴B⊆A

19、，则a+2=3或a+2=-a2，-5-圆学子梦想铸金字品牌解得a=1或方程无解，从而a=1，∴存在实数a=1，使得A∩B=B.A={1,3,-1},B={1,3}.【方法技巧】等价转化思想在集合运算中的妙用解答数学问题时，常常会遇到一些直接求解比较复杂的问题，此时常常把待求问题通过某种方式转化为与其等价的问题来解决，如本题中的集合关系A∩B=B⇔B⊆A.【例】若A∩B=A,A∪C=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合A.【解析】∵A∩B=A,A∪C＝C,∴A⊆B,A⊆C.又B={0,1,2},C={0,2,4},故A⊆(B∩C)={0,2},所以满足条件的

20、集合A有Ø，{0},{2},{0,2}.8.【解题提示】在求集合的交、并运算时，一般先化简集合，然后再结合交集、并集的定义来求解.解答本题(2)的关键是利用条件B∪C=C，列出关于实数a的不等式.【解析】(1)∵B={x

21、x≥2},∴A∩B={x

22、2≤x<3}.(2)C={x

23、x>-},B∪C=C⇒B⊆C,∴-<2,∴a>-4.【挑战能力】【解题提示】本题关键是把握住只要集合A1,A2的并集等于集合A，则(A1,A2-5-圆学子梦想铸金字品牌)为集合A的一种分拆.【解析】(1)当A1=Ø时，A2=A={a,b}，此时只有1种分拆.(2)当A1为单元素集合时，A1={a},A2={b}或A2

24、={a,b}；A1={b},A2={a}或A2={a,b},此时有4种分拆.(3)当A1中含有两个元素时，A1=A={a,b},A2可取A的任何子集，此时有4种分拆.综上，共有9种分拆.-5-