陕西省西安市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 北师大版.doc

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1、西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末高二年级数学文科试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若曲线在点处的切线方程为，则A.B.C.D.不存在2.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A.B.C.或D.或3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.B.C.D.4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=

2、5.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为A.10B.8C.6D.46.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则A、B、C、D、8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若”，则“”的逆命题是真命题（2）“”是“”的充要条件；（3）“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个69.曲线在点处的切线的斜率为（）A

3、．B．C．D．10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二．填空题（本题共6小题，满分共24分）11.已知，则。12．已知，且，则的最大值为.13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为.14.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是--------------15.在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②

4、面积为10③中，则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为________（用代号、、填入）16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.(12)某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使

5、利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）19.(12)已知的图象过点，且函数的图象关于轴对称；(1)求的值及函数的单调区间；6(2)求函数极值.20(12)已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.附加题（10）已知函数。（1）若，求a的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。西安市第一中学高二数学（文科）答案一

6、、选择题题号12345678910答案BCDCBDBABC二、填空题11．12、－2113．14、x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<015...16.三、解答题17、解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4（4分）∴（6分）∴，即①又＝4②③（8分）由①、②、③可得∴所求椭圆方程为（12分）618、解：设每月生产吨时的利润为，则有（2分）＝（）（4分）则（6分）由得，（舍去）（8分）因在内只有一个点使得，故它就是最大值点最大值为＝

7、=3150000（元）（12分）19.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得,……①由，得=3x2＋2ax＋b,（2分）则=3x2+(2a+6)x+b;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以a=－3,（3分）代入①得b=0.于是f′(x)＝3x2－6x=3x(x－2).（5分）由f′(x)>0得x>2或x<0,故f(x)（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；（7分）由f′(x)<0得0

8、′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：（正确列出下表得3分）x(－∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：有极大值f(0)=-2,有极小值f(2)＝－6，（12分）20.解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（5分）（2）由得.（7分）设点M,N的坐标分别为，，则，，6，.（9分）所以

9、MN

10、===.由因为点A(2,0)到直线的距离，（10分）所以△AMN的面积为