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《中考总复习专题－－折叠问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考总复习专题-----折叠问题张文明由于目前中考中出现的折叠问题主要集中在矩形折叠上，我们今天就以矩形为主来研究一下折叠问题的解决方法。矩形的三类折叠问题：第一类：沿对角线折叠第二类：相对顶点重合第三类：其他1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线折叠，使点B落在点E处，求证：AF=CF,EF=DF解答1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线折叠，使点B落在点E处，求证：AF=CF,EF=DF解：∵△ABC和△AEC关于折痕AC对称∴∠ACE=∠ACB,△ABC≌△AEC∴AE=AB,∠B=∠E在矩形ABCD中，AD
2、∥BC,AB=CD,∠B=∠D∴∠FAC=∠ACF=∠ACB,AE=CD,∠E=∠D∴AF=CF∵∠AFE=∠CFD∴△AEF≌△CDF∴EF=DFABCDEF2.图中的△BDC’是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对（2001，呼和浩特）ABCDC'△AEB≌△C’ED△ABD≌△CDB△BCD≌△BC’D△ABD≌△C’DBE3．将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E,下列结论不一定成立的是（）A.
3、AD=BC’B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=(2001,黑龙江）EDAEEABCDC'4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西）ABCDC'EF分析：思路1：视ED为底，AB为高，则求ED.思路2：视BD为底，作EF⊥BD于F.求BD、EF.4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西）ABCDC'E解一：在矩
4、形ABCD中AD∥BC∴∠DBC=∠EDB当矩形ABCD沿着直线BD折叠后，△BC’D和△BCD关于直线BD对称，∴∠DBC=∠EBD∴∠EBD=∠EDB∴BE=ED在△ABE中，BE2=AB²+AE2设ED=EB=x,则AE=8-xx²=4²+（8-x)²解得x=5即ED=5∴S△BED=ED∙AB=10返回4．已知：将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使C落在C’处，BC’交AD于E,AD=8,AB=4.求△BED面积。（2000，山西）ABCDC'EF解二：作EF⊥BD于F在矩形ABCD中AD∥BC∴∠DBC
5、=∠EDB当矩形ABCD沿着直线BD折叠后，△BC’D和△BCD关于直线BD对称，∴∠DBC=∠EBD∴∠EBD=∠EDB∴BE=ED∴BF=FD∵∠EFD=∠BAD=90°∠EDF=∠BDA∴△DEF∽△DBA∴EF:AB=DF:ADBD=4，DF=2AB=4,AD=8∴EF:4=2：8，EF=∴S△BDE=10555返回5由以上四道题，我们可以得到：对于第一类的折叠问题常有：（1）图形中含有一个等腰三角形（2）常常利用矩形的对边平行且相等和矩形折叠形成的直角三角形来综合解题（3）前三道题的结论可以推广到平行
6、四边形上（4）这类折叠问题的常用图形：EABCDC'常有结论：①△BED是等腰三角形②△AEB≌△C’ED△ABD≌△CDB△BCD≌△BC’D△ABD≌△C’DB③相等的线段:AE=C’E,BC’=BC=AD,AB=CD=C’D,BE=ED④相等的角：∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠ABC’=∠C’DE,∠C’DB=∠CDB=∠ABD返回目录第二类相对顶点重合这类折叠问题的基本图形：ABCDOEF引例：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱
7、形。（第二册几何课本152页例5；2001，北京东城）引例：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠EAO=∠FCO又∠AOE=∠COFAO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四边形AFCE是平行四边形又EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形5．已知：如图，矩形ABCD，长AD为4cm,宽AB为3cm，若使相对两顶点重合，把纸对折，则折痕EF长为cm.ABCDOEF分析：思路1：利用菱形AFC
8、E,列方程解。思路2：用相似三角形解5．已知：如图，矩形ABCD，长AD为4cm,宽AB为3cm，若使相对两顶点重合，把纸对折，则折痕EF长为cm.ABCDOEF解1：仿照引例证明四边形AFCE是菱形在Rt△ABF中AB²+BF²=AF²设AF=x=FC,则BF=4-x∴3²+（4-x)²=x²解得：x=OA=∴EF=2OF=2×=cm返回ABCDOEF解2：当矩形沿EF折叠后点A与点
