Levenberg -M arquardt高斯拟合法在NaI（Tl）γ谱分析中的应用.pdf

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1、第３３卷第１０期核电子学与探测技术Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．１０　　２０１３年　１０月ＮｕｃｌｅａｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＤｅｔｅｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＯｃｔ．　２０１３　　Levenberg－Marquardt高斯拟合法在NaI（Tl）γ谱分析中的应用杨志辉，李跃忠，余倩，瞿诗涛（东华理工大学机械与电子工程学院，江西南昌３３００１３）摘要：为提高γ谱法测定核素活度的准确性，采用高斯函数对除本底后的峰区进行峰形拟合，并根据Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法对拟合方程进行求解得出峰形参数。该方法是以预处理所得峰高、峰位和峰宽为初值，并自适应计算步长进

2、行迭代直至迭代完毕。根据计算仿真结果分析，该方法能够将单能峰拟合到最佳状态，且能将重叠峰分离成多干单峰并拟合。实验表明，该方法可快速准确地计算特征峰峰面积，所得核素特征峰面积与ＨＰＧｅ谱仪所测峰面积相对误差小于８％。关键词：Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ；高斯拟合法；特征峰中图分类号：　ＴＬ８１７＋．２　　文献标志码：　Ａ文章编号：　０２５８-０９３４（２０１３）１０-１２７１-０３　　γ谱仪是核辐射测量中最常用的仪器，γ是备受关注的，常用的解谱算法有函数拟合［２－３］［４］谱仪对γ射线的能量测量可以识别发射γ射法、直接解调法等。直接解调法是一种线的

3、核素，对γ射线进行强度测量可以获取发将测量谱数据重建并反演成原始谱数据的方［１］射γ射线核素的含量或活度（或比活度）。法，该方法能够得到较精确的结果，但其需对γ１３７ＮａＩ（Ｔｌ）谱仪能量分辨率低（对于Ｃｓ的６６２谱重建，算法复杂、算法响应慢。在本课题研究ｋｅＶ一般为７％～８％），但使用条件简单、易于中，针对ＮａＩ（Ｔｌ）γ能谱的谱型特征，利用Ｌｅｖ-［５－８］维护、体积小、价格便宜。随着近几年手持式仪ｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（以下简称Ｌ－Ｍ）法对器的快速发展，ＮａＩ（Ｔｌ）被应用于大部分的手持扣除本底的峰形进行高斯拟合，将所得结果与式核辐射仪器中。

4、由于ＮａＩ（Ｔｌ）谱仪的能量分ＨＰＧｅ谱仪测量结果进行比较。辨率低，测量多种混合核素的样品所得到的谱1L－M算法分析存在重峰现象，因此需要比较复杂的解谱算法才能得到比较精确的结果。对样品定量定性分N在本课题研究中，根据fspe（x）＝∑Ajｅｘｐj＝１析是γ谱分析的最终目的，算法对解谱的效果２２有重大影响。复杂的γ谱的解析效果一直都［－（x－pj）／２σ］＋B（x）的能谱函数关系式，N２２记y＝f（x）＝∑Ajｅｘｐ［－（x－pj）／２σ］，x为道j＝１址，y为相应道址净计数，B（x）为本底计数，N收稿日期：２０１３－０４－１５为谱峰个数，Aj为峰高，pj为

5、峰位。假设一个初基金项目：国家自然科学基金项目（６１０６４０１３）；核技术应用教育部工程研究中心开放基金项目解xk，f（x）在xk附近的一阶近似f（xk＋δk）＝f（ＨＪＳＪＹＢ２０１０－１０）。（xk）＋Jk·δk，式中Jk是雅可比矩阵在xk处的作者简介：杨志辉（１９９０－），男，江西抚州人，在读映射值，下一个迭代点xk＋１＝xk＋δk使得‖y－硕士研究生，主要从事电路系统设计与智能化设备f（xk＋１）‖＝ｍｉｎ‖Jkδk－εk‖，则问题就转换成研究。求解方程Jkδk＝εk，即：１２７１＋－１（δk）optimal＝Jkεk＝Jkεk＝T－１T－１T（Jk

6、Jk）Jkεk＝QkJkεk。（１）Ｌ－Ｍ算法则是将式（１）中的Qk用Qk＝TJkJk＋μkI代替，其中μk为阻尼系数，I为单位矩阵，从而得到方程为：－１T（δk）L－M＝（Qk）Jkεk＝T－１T（JkJk＋μkI）Jkεk。（２）Ｌ－Ｍ算法的每一次迭代就是搜索一个合适的阻尼因子μk的过程，μk的取值对算法的效率影响较大。若μk的取值过大，搜索方向会偏向负梯度方向，从而使算法效率过低；若μk图１　Ｌ－Ｍ算法流程图的取值过小，则式（２）就转换成Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法的最优步长计算方程进行求解。通过Ｌ－Ｍ算法对谱峰进行高斯拟合得到的３个参数Ａ、μ、σ。由此

7、可得到高斯峰面积S［９］如式（３）为＋∞２（x－μ）S＝∫Aｅｘｐ［－２］ｄx＝２σ－∞２πAσ≈２．５０６６Aσ。（３）2算法实现及其仿真分析１３７图２　Ｃｓ原始谱2畅1算法过程在ＮａＩ（Ｔｌ）γ谱仪中数据处理过程如下：（１）谱平滑处理；（２）利用二阶导数法寻峰和一阶导数法定峰边界；（３）通过峰形判断条件确定谱峰是否为重叠峰；（４）对峰区进行本底扣除；（５）将上述得到的信息（峰位、峰高和峰宽等）作为公式（２）的初值对扣除本底后的谱峰进行高斯拟合；（６）得到高斯函数的幅值Ａ、中心μ及方差σ；（７）根据９９．７％（μ±３σ）置信概率重新确定原始谱峰的左右边界；

8、（８）通过１３７２１４图３　Ｃｓ与Ｂｉ的混合原始谱公