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1、第27卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.27No.32014年9月JournalofHunanInstituteofScienceandTechnology(NaturalSciences)Sep.2014差分方程的解法分析及其MATLAB实现张登奇,彭仕玉(湖南理工学院信息与通信工程学院,湖南岳阳414006)摘要:差分方程是描述离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容,常用的求解方法有迭代法、时域经典法、双零法和变换域法.文章根据各种方法的求解原理,分别介绍了不同方法的求解步骤,结合实例列出了这些方法的求解过程及MAT
2、LAB实现程序.关键词:离散时间系统;差分方程;时域分析法;变换域分析法;MATLAB中图分类号:TN911.72;O175.7文献标识码:A文章编号:1672-5298(2014)03-0028-05AnalysisofDifferenceEquation'sSolutionandRealizationBasedonMATLABZHANGDeng-qi,PENGShi-yu(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HunanInstituteofScienceandTechnology,Yueyang
3、414006,China)Abstract:Thedifferenceequationismathematicalmodeltodescribediscrete-timesystems,tosolvethedifferentialequationisanimportantparttoanalyzediscrete-timesystems,commonlyusedmethodsare:iterativemethod,classicaltime-domainmethod,doublezeroresponsemethodandthetransform-domain
4、method.ThispaperintroducesthesolvingstepsofthesedifferentmethodsaccordingtothecorrespondingprincipleswithexamplesandliststhesecorrespondingMATLABprograms.Keywords:discrete-timesystem;differenceequation;time-domainmethod;transform-domainmethod;MATLAB引言线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解
5、差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换[1]域法.迭代法可手工逐次代入求解,也可编程用计算机求解,该方法原理简单,缺点是只能得到数值解.时域经典法先求齐次解和特解,再用边界条件确定待定系数得完全解,该方法数学过程清晰,但求解过程麻烦.双零法分别求零输入响应和零状态响应,再通过叠加得到全响应.该方法物理意义清晰,但求解过程依然麻烦.变换域法利用z变换将差分方程变换成代数方程求解,该方法简便高效,是求解差分方程的重要方法.本文根据不同方法的求解原理,分别介绍各种方法的求解步骤,结合实例列出
6、这些方法的求解过程和MATLAB实现程序.1迭代法差分方程本身就是一个递推方程,根据初始状态和激励信号依次迭代就可算出输出序列.迭代法是解差分方程的基础方法,如果所需输出序列个数较少（如计算边界条件）可手工直算,如需计算大量输出可利用计算机编程实现.现结合实例介绍迭代法的计算过程.311例1已知离散系统的差分方程为yn()−yn(1−+)yn(2−=)()xn+xn(1−),激励信号为4833nx()()()nu=n,初始状态为yy(1)4,(2)12−=−=.求系统响应.4559根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出yy(0)==,(1).224收稿日
7、期:2014-06-25作者简介:张登奇(1968−),男,湖南临湘人,硕士,湖南理工学院信息与通信工程学院副教授.主要研究方向:信号与信息处理第3期张登奇,等:差分方程的解法分析及其MATLAB实现29利用MATLAB中的filter函数实现迭代过程的m程序如下:clc;clear;formatcompact;a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0],%输入差分方程系数向量,不足补0对齐n=0:10;xn=(3/4).^n,%输入激励信号zx=[0,0],zy=[4,12],%输入初始状态zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始
8、条件[yn,zf]=filter(b,a,xn,zi
