基于SVM的精确数-区间数回归模型建模方法.pdf

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1、第卷第期控制与决策年月文章编号基于的精确数区间数回归模型建模方法任世锦吴铁军浙江大学智能系统与决策研究所杭州摘要分析了现有的精确数输入和区间数输出回归算法存在的问题提出了基于支持向量机的区间数回归建模算法该算法把支持向量机从精确数回归分析方法推广到区间数回归分析建模方法在小样本训练集下回归模型具有良好的泛化性能有效地避免了现有算法中回归模型的下界可能大于上界的问题以连续退火生产过程中冷却段出口带钢温度预测为例通过仿真说明了该算法的有效性关键词区间数支持向量机回归分析数据挖掘中图分类号文献标识码引言难以确定的情

2、况例如加热炉内钢锭的温度难以直工程中常常遇到以下情况由于噪声及仪器接测量只能采用多个非接触式的红外测温仪进行精度等原因测量数据只能给出一个近似值及其准观测给出钢锭温度所在的可能区间范围而炉膛温确性的范围过去和现在的数据可以准确得到但度的测量精度则要高得多炉内钢锭温度对于炉膛由于受到一些不确定因素的影响未来的数据不可温度的依赖关系可归结为精确数输入和区间数输能准确预测只能给出其估计值及其误差限对于此出的区间数回归建模问题类不精确的数据既可用包含准确值的区间表示即目前已出现了一些研究这类区间数回归分析的区间数也可

3、使用模糊数表示但是数据模糊化结果文献通过线性规划求得区间数回归模型参数但是方法容易受到噪声干扰并且受主观因素的影响很大而区间数是不确定数的客难以进行非线性回归建模文献使用神经网络观表示不受主观因素的影响分别逼近区间数样本的上下界来实现区间数的回实际生产中常常存在自变量相对准确而因变量收稿日期修回日期基金项目国家计划项目作者简介任世锦男江苏徐州人博士生从事数据挖掘智能控制等研究吴铁军男南京人教授博士生导师从事复杂系统智能控制与决策等研究第期任世锦等基于的精确数区间数回归模型建模方法归虽然这类方法具有较好的鲁棒性

4、能但却存在以下缺点由于分别对区间数样本的上下界逼近建模可能出现下界回归模型的输出大于上界回归模型输出的错误情况模型的泛化性能不佳其中本文针对上述问题根据支持向量机的为精确数的内积思想提出一种精确数输入和区间数输出回归模型基于的区间数线性回归建模使用一个模型实现精确数区间数的回归建模克服设有区间数样本其中的列向了模型输出的下界可能大于上界的情况并且继承量且经过合适变换可使了精确数支持向量机回归建模的优点在小样本集输出为区间数的情况下使回归模型具有较好的泛化性能和鲁棒性设精确数输入和区间数输出的线性回归模型能为区

5、间数及其运算的定义本节简要介绍区间数的相关知识首先定义区间数如下定义区间数给定且其中则定义为一区间数称和分别为区间数的上界和下界记作和分别为区间数上界回归函数和下定义区间数相加设两个区间数为界回归函数它们之间的相加定义为若损失函数取不敏感函数定义区间数距离设两个区间数为它们之间的距离定义为根据支持向量回归理论通过求解如下优化问题由定义可知当和均为实数时即则可见它与实数的距离定义是等价的只是相差一个常系数项定义精确数与区间数的乘积对于区间数它与一个常数相乘可得可以得到和是松弛变量是罚其中系数是正数优化问题第项与

6、回归函数集的定义区间数的范数对于维区间数维有关涉及到回归模型对于整个数据空间的泛化其中能力第项表示在训练样本空间的拟合误差其范数定义为如果把上面优化问题中的换成便可得到但是对于给定的样本如果按上述方法单独求解上界和下界模型则不能保容易验证区间数的范数满足正定性齐次性证在整个可能的输入范围内满足和三角不等式定义区间数向量与实数向量的乘积设为此本文将上述优化问题加以综合构成一个新的区间数回归损失函数为维实数行向量为维区间数列向量其中则它们的乘积定义为其中用于度量区间数回归模型输出与期望值之间的逼近误差由定义的区间

7、数距离如果则有计算用于度量模型输出下界大于控制与决策第卷上界的误差定义如下与区间数回归函数集的维有关涉及到回归模型对整个数据空间的泛化能力第二部分表示回归模型对于给定样本的拟合误差以及回归模型输出下界大于上界的误差该算法将从精确数回归为了便于支持向量机建模损失函数取不敏建模推广到区间数回归建模并且继承了的感函数使得样本落在不敏感区间内并使回归优点模型的下界小于上界根据样本当对应的估为求解上述优化问题根据目标函数和约束条计函数为时则损失函数变为件构造函数可将其转化为对偶问题其中给定区间数样本使得区间数回归模型对

8、样本拟合误差最小并考虑模型的泛化性能即要求样本外的数据的误差最小并保证模型输出下界小于上界于是区间数回归模型可通过下面的优化问题解得其中是乘子设为的全列向量其中于是优化问题和可以写成上述问题中为松弛变量为惩罚系数且表示对回归模型的下界大于上界产生的误差惩罚力度更大为小其中于的正数表示对上界回归逼近模型超出期望上界的误差以及下界回归逼近模型小于期望下界的惩罚力度较小使得回归模型尽量包含期望区间数输出的