基于角谱分析的分数傅里叶变换数值模拟算法.pdf

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1、光电子激光第13卷第4期2002年4月ournalofOptoelectronicsLaserol.13No.4Apr.2002傅里叶光学基于角谱分析的分数傅里叶变换数值模拟算法陈文静9苏显渝(四川大学光电系9成都610064)摘要2从分数傅里叶变换的表达式入手9分析了分数傅里叶变换与菲涅尔衍射积分之间的关系9针对采用衍射积分的方法计算分数傅里叶变换的局限性9提出了基于角谱分析的数值模拟方法0文中给出了计算方法的理论描述和计算实例0关键词2分数傅里叶变换9菲涅尔衍射9分数泰伯效应中图分类号2O438.2文献标识码2A文章编号21005-0086(2002)04

2、-0401-04FractionalFourierTransformDigitalAlgorithmBasedonAngularSpectrumTheoryCENWen-jing9SUXian-yu(Opto-Electronicsdepartment9SichuanUniversity9Chengdu6100649China)Abstract2WededucetherelationshipbetWeentheFresneldiffractionandfractionalFouriertransformfromthefractionalFouriertrans

3、formformula9andknoWthatfractionalForiertransformofsignalcanbeobtainedusingFresneldiffractiontakenaZoomfactorintoaccount.Butusingdiffractionintegralfor-mula9Wecan/tcalculateanyorderfractionalFouriertransformbecausethedistancefactorZ'corre-spondingtheorderoffractionalForiertransformis

4、appearedatthedenominator.ForovercomingtheshortdraWofdiffractionintegral9WeproposeaneWdigitalcalculatingmethodbasedonangularspec-trumtheory.UsingittocomputefractionalFouriertransformdoesnotintroduceanyapproximationcomparedWithtraditionaldiffractionintegral9andmoreperfectresultcanbeob

5、tained.Computersimula-tionexperimentalsoverifyourtheorydescription.Keywords2FractionalFouriertransform9Fresneldiffraction9Fractionaltalbotaffection在一般情况下9分数傅里叶变换不能给出解析表I引言达式9所以实际通常采用数值模拟算法[]0本文提出分数傅里叶变换的概念是Namias[1]首先提出0一种基于角谱分析的数值模拟算法9讨论了算法的理[293]把分数傅里叶变换引入光学论描述9给出了单缝分数傅里叶变换和正弦光栅在平

6、Mendlovic和OZktas领域9并讨论了分数傅里叶变换的一些重要性质0面波照射下分数泰伯空间分布的计算实例0[4]又给出了任意分数傅里叶变换的双透镜Lohmann理论描述和单透镜的光学实现方法0此后9它成为信息光学的热门话题9引起人们的关注0接着9人们又采用平面波Lohmann给出的分数傅里叶变换式为的自由空间的菲涅尔衍射来观察物体的分数傅里叶2变化[5]9使观察分数傅里叶变换更简单~更方便0进1(1)0(0)0(0)exp[i(0而9研究分数傅里叶逆变换及其在光学信息处理中的21)etgi201esin]d0(1)应用[6]0分数和由2联系起来00变换

7、核退化收稿日期22001-0-0修订日期22001-12-01基金项目2国家自然科学基金资助项目(682001)光电子激光2002年第13卷402为6函数~Fp近似G根据角谱理论(一维情况)~如果知道光扰动处{g0(s0)}对应于光场的空间分布~g=T/2~Fp{g和频谱G那么垂直于Z轴的观察面上的频0(s0)}对应于光场的频谱分布G0(fs~0)~当gS0时~(1)式化简为谱G可以表示为(fs~)O2g22G(fs~)=G0(f0~0)exp(j~1-(Afs))(4)1(s1)=g0(s0)exp[iT(s0-s1)/Afetgg--O根据分数傅里叶变换和

8、衍射积分之间的关系~在不同(i2Ts0