2015届高三数学：概率(文科)复习.doc

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1、高三数学总复习第一轮：概率（文科）复习专题讲解及训练概率问题主要考查类型有：单独考查某种事件的概率；综合考查排列、组合与概率的计算；综合考查等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复事件等几种事件的概率计算等。本部分内容的考题大多是课本中例、习题的变式或拓展。近年的考题有个明显的特征是注重了概率与其它知识（如方程、不等式等）的交汇。此类试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”的指导思想。[知识要点]：（1）随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件

2、的概率，记作．（2）等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率（3）互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，P(A+B)=P（A）+P(B)一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件A、B对立，即事件A、B不可能同时

3、发生，但A、B中必然有一个发生这时P(A•B)=０,P(A+B)=P（A）+P(B)＝１一般地,（4）相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立互斥事件与相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生相互独立事件同时发生的概率：。事件相互独立，（5）独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试

4、验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率[典型例题]:例1：有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片。（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；（Ⅱ）求取出的3张卡片数

5、字之积是4的概率；（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击

6、的概率是多少?解：（Ⅰ）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（Ⅱ）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（Ⅲ）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。例3：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）　（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；　（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？　解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人

7、同时上网的概率即（Ⅱ）至少4人同时上网的概率为　　至少5人同时上网的概率为　　因此至少5人同时上网的概率小于0.3。例4：某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”

8、为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1：解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（Ⅱ）记“三人该