2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)数学(理)试题（学生版）.doc

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1、2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(二)数学(理科)试题一､填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则＝_____．2.若向量满足，，则与的夹角为_____．3.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的焦距为______．4.已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____．5.已知直线，若，，则不经过第二象限的概率为______．6.已知函数，若，则实数_____．7.设函数，把的图象向左平移个单位后，恰为函数的图象，则的值为_____．

2、8.如图，已知点，是曲线上一个动点，为坐标原点，则的取值范围是_____．9.设是周期为的奇函数，当时，，则_____．10.已知，则______．11.已知椭圆C：的左、右焦点是椭圆的焦点的一条弦，的三边的长之比为，则椭圆的离心率为_____．12.如图，曲线在点处的切线为，直线与轴和直线分别交于点、，点，则的面积取值范围为_____．13.已知，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是______．14.在中，已知为边上的高，为的平分线，，，，则_____．二､解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答．解答时

3、应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（1）求角A；（2）若，的面积为，求的周长．16.在平面直角坐标系中，，先将绕原点逆时针方向旋转得到，再绕原点逆时针方向旋转得到，若．（1）求角；（2）若，求值．17.已知圆，过定点作斜率为直线交圆于两点，为的中点．（1）求实数值；（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值．18.某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防

4、压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．19.已知椭圆左右焦点分别为，，椭圆上一点到的距离之和为4．过点作直线的垂线交直线于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试判断直线与椭圆公共点的个数，并说明理由；（3）直线与直线交于点，求值．20.已知函数

5、．（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最大值；（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．