固定收益证券的估值、定价与计算 课件 (5)

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1、固定收益证券第六讲:利率期限结构动态模型免费下载！主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》联系方式：√电子邮件：lileining3631@126.com内容提要利率动态模型的定义与特征1均衡模型与无套利模型2定义与特征定义及其含义利率期限结构模型即是描述短期利率随时间变化的动力学方程，也是利率衍生品进行定价及风险管理的重要工具。第五讲对利率期限结构的分析属于静态分析，即对某个时点的利率期限结构的分析和估计。在考虑到了时间因素以后，利率期限结构被视为一种随机过程，应该用随机函数关系模型描述这一过程。定义与特

2、征短期利率的运动特征：特征一：短期利率在有限的范围内变动，一般情况下不会是负值，也不可能是特别大的正值。特征二：当利率水平特别高时，利率更倾向于下降而非上升；当利率水平特别低时，利率更倾向于上升而非下降。利率在偏离均值时有向均值“回归”的现象，该现象被称作具有均值回复性。特征三：不同期限的利率之间不是完全相关的。往往表现为当利率期限结构（收益率曲线）发生变化时，收益率曲线短端变化剧烈，而长端变化缓慢。定义与特征短期利率的运动特征：特征四：不同期限的利率具有不同的波动率，收益率曲线短端的利率通常具有更高的波动率。特征五：短期利率的波动率具有异方差性，即不

3、同的利率绝对水平上，利率波动率的方差不同。定义与特征利率期限结构模型示例：一个假定的模型：其中：dr代表一个很小的时间间隔（用dt表示）利率的变化；λ代表趋势变量，它是市场对利率变化的预期和风险补偿的综合反映；σ代表利率的年度波动率（1年内波动多少基点）；dw代表一个均值为0，标准差为,符合正态分布的随机变量。定义与特征利率期限结构模型示例：用利率二叉树表示注：根据利率树计算出来的利率期望和标准差也就是模型代表的期望和标准差，这个利率树具备我们的假定的模型的基本性质定义与特征利率期限结构模型示例：假设初始利率水平r=5%，利率年波动率σ=6%，时间变化

4、单位为一个月，即dt=1/12年，λ=-0.2%，dw=0.1，一个月后的利率水平是多少?dr=λdt+ơdw=-0.2%(1/12)+6%0.10.58%，即一个月后新的利率水平就是r+dr=5%+0.58%5.58%。在一个月的时间内，利率变化的趋势是下降的，即一个月下降1.7个基点，[-0.2%(1/12)0.017%]，一个月利率变化的标准差是174个基点（σ=6%1.74%）。5%6.723%3.243%8.446%5.034%1.554%例子中的利率树图，步长为1个月，共2期利率期限结构模型示例定义与特征r0,0r1,1r1

5、,0r2,2r2,1r2,0V0,0V1,1V1,0V2,2V2,1V2,0定义与特征利率期限结构模型示例------利率树与债券价格树定义与特征设债券面值是100元，B10表示1年期零息债券的价格，B20表示2年期零息债券的价格，B1表示1年期附息债券（假设票息率4%）的价格，B2表示2年期附息债券（假设票息率4%）的价格。6%5%4%第一年利率为5%，第二年可能是6%，也可能是4%（各为50%）定义与特征1年期零息债券的定价过程是1年期零息债券的价格树图是95.24100100定义与特征2年期零息债券的定价过程是定义与特征2年期零息债券的定价树图是

6、90.7094.3496.15100100100定义与特征1年期附息债券的定价过程是1年期附息债券的价格树图是99.05100100定义与特征2年期附息债券的定价过程是定义与特征2年期附息债券的定价树图是98.1598.11+4100+4100+4100+4100+4利率模型分类均衡模型:根据市场均衡条件推导出利率演变过程，模型中相关经济条件是输入变量，利率是输出变量；均衡模型分为单因素模型与多因素模型。无套利模型:通过利率衍生品（价格依据利率变动而变动的金融工具，如债券等）的价格必须满足无套利的条件推导出模型表达式。均衡模型Vasicek模型该模型由

7、学者Vasicek于1977年创立。模型认为利率变动存在“均值反转”的特征，模型的形式是是长期均衡利率，k是正数，代表均值反转的速度。当r小于时，趋势为正，当r大于时，趋势为负。r和之间的差距越大，短期利率向长期均衡利率的变化程度越大。均衡模型Vasicek模型该模型的另一个表达式可以把分成两个构成因素：一是利率的长期均衡值∞，另一个是风险溢价λ。均衡模型Vasicek模型例如，k=0.02，r=4%，∞=6%，λ=0.2%，σ=0.012，t=1/12(年)，那么根据公式，=6%+0.2%/0.02=16%。一个月以后利率变动的预期

8、值将是2个基点：未来一个月的利率波动率将是35个基点：均衡模型Vasicek模型例子中的第一期