圆锥曲线的共同性质

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1、2．5圆锥曲线的共同性质学习目标1.了解圆锥曲线的统一定义．2．能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题．课堂互动讲练知能优化训练2．5课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做____．2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做______．3．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做______．椭圆双曲线抛物线知新益能1．圆锥曲线的共同性质及离心率和准线的定义圆锥曲线定义中的_____

2、_就是圆锥曲线的____，定直线l就是圆锥曲线的____，常数e叫做圆锥曲线的______．椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：圆锥曲线上任一点到焦点F的距离和到同侧准线l的距离之比等于离心率e.显然，椭圆的离心率满足01，抛物线的离心率满足e＝1.定点F焦点准线离心率课堂互动讲练考点突破考点一利用共同性质求方程【思路点拨】由点M到点F与到准线l的距离的比来确定曲线类型．例1考点二与圆锥曲线有关的最值问题例2【思路点拨】直接求解比较困难，不防将

3、PF

4、转化为点P到准线的距离．【名师点评】本类题是圆锥曲线

5、中求最值的一类典型问题，解题的方法也是相通的，都是利用定义实现转化．圆锥曲线上的点与焦点连线时，焦半径对应的问题常应用统一定义来解决．圆锥曲线的焦点弦问题是常见的一类弦长问题，可以用一般弦长公式求解，但更好的方法是利用焦点弦特有的公式进行计算，焦点弦公式为AB＝AF＋BF＝e(AA1＋BB1)，其中AA1，BB1为弦的两端点到准线的距离．考点三圆锥曲线的焦半径、焦点弦问题【思路点拨】设点P(x，y)，由焦半径公式求出x.例3【名师点评】利用焦半径公式，将圆锥曲线上任意一点的坐标与几何等式联系在一起．方法感悟(2)对于椭圆和双曲线都

6、有两个焦点、两条准线，一定要注意圆锥曲线上的点M到相应焦点与到相应准线的距离的比才是常数e.例如：对于焦点在x轴上的椭圆，其上任意一点到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e，到右焦点F2与到右准线l2的距离的比也是常数e，但到左焦点F1与到右准线l2的距离的比不是常数e；对于双曲线也是这样，双曲线左支上的点只满足到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e，双曲线右支上的点只满足到右焦点F2与到右准线l2的距离的比是常数e.(3)圆锥曲线的准线总是垂直于其焦点所在的对称轴．(4)无论平面直角坐标系怎样建立，有关圆锥曲线的基本

7、量是不会改变的．知能优化训练