4 违背基本假定问题(4)随机解释变量

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1、§4.4随机解释变量问题RandomExplanatoryVariables一、随机解释变量问题二、随机解释变量的后果三、工具变量法四、解释变量的内生性检验五、例题一、随机解释变量问题基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：1、随机解释变量问题(2)随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneouslyuncorrelated)，但异期相关。(3)随机解释变量与随机误差项同期相关(contempora

2、neouslycorrelated)。(1)随机解释变量与随机误差项独立(Independence)2、实际经济问题中的随机解释变量问题在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。(1)耐用品存量调整模型耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+tt=1,T如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相关，属于上述的第

3、2种情况。(2)合理预期的消费函数模型Ct-1是一随机解释变量，且与(t-t-1)高度相关（为什么?）。属于上述第3种情况。二、随机解释变量的后果计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明。1、随机解释变量与随机误差项相关图（a）正相关（b）负相关拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。2、如果X与相互独立，OLS参数估计量仍然是无偏、一致估计量。3、如果X与同期不相关，异期相关

4、，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X,kt与t相关4、如果X与同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。前面已经证明三、工具变量法Instrumentvariables（一）工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件：与所替代的随机解释变量高度相关；与随机误差项不相关；与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。（二）随机解释变量的Eviews操作实例1，已知1978-1998年中国国内生产总值GDP、宏观消费CONS、资本总额

5、CAPI数据。假设最初建立模型为：CONS=β0+β1GDP+μGDP为随机解释变量，必定与随机误差项相关。——采用工具变量法进行修正操作步骤：１、建立工作文件e4-4-2，建立数据组并输入数据2、计算CONS=β0+β1GDP+μ的回归结果3、生成残差序列e=resid4、用残差序列e和CAPI做相关分析E与CAPI的相关系数为-0.0328，说明两者不相关，所以选择CAPI作为GDP的工具变量5、用工具变量进行修正引入工具变量后得到的回归方程为：引入工具变量前得到的回归方程为：（三）工具变量法估计量是一致估计量一元回归中，工具变量法估计量为(1)在小样本

6、下，工具变量法估计量仍是有偏的。（四）几个重要的概念(2)工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。(3)如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。但是，一旦工具变量选定，它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果。(4)OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。(5)要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释变量相关的工具变量并不是一件很容易的事可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。5、IV演示：居民总消费模型以居民消费总额JMXF为被解释变量；以GDP和JMXF(-1)为解释变量；进行O

7、LS估计。JMXF(-1)为随机解释变量，且与随机误差项相关；以政府消费ZFXF作为工具变量，进行IV估计。数据OLS估计IV估计估计结果OLS:JMXF=1001.164757+0.1367699684*GDP+0.7238178139*JMXF(-1)IV:JMXF=1059.996753+0.1584492759*GDP+0.6655810226*JMXF(-1)四、解释变量的内生性检验Hausman检验如果δ显著为0→υ与Y同期无关→υ与μ同期无关→X与μ同期无关→X是同期外生变量；如果δ显著不为0→υ与Y同期相关→υ与μ同期相关→X与μ同期相关→X

8、是同期内生变量。Z1外生，与μ不相关选择Z2作为X的