%ac%ac四讲+电场力的功、电势、电势能

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1、§10-4电场力的功、电势（电位）、电势能（TheWorkofElectricFieldforce、ElectricPotentialandtheEnergy)dd一、电场力做功的特点FdlhhhhθdA=F⋅dl=qE⋅dlq0•dr0b=qEcosθdla•0•rr+drqq=qEdr=0dr02r4πε0rrbabqq0rbdrA=dA=∫qab∫a4rar2πε0=qq0⎛⎜1−1⎞⎟Aab与路径无关，只18:534πε⎜⎝rr⎟⎠与始末位置有关。10ab如果场源电荷不是一个点电荷，而是点电荷系，则：bhhnbhhAab=∫aqEd0∑i⋅l=∑∫aq0Ei⋅dlii

2、=1nqq⎛11⎞0i⎜⎟=∑⎜−⎟仍与路径无关i=14πε0⎝rairbi⎠在任何静电场中移动电荷时，电场力所做的功仅与该电荷的电量及其结论始、末位置有关。即静电场力是保守力。18:532二、静电场的环路定理hhhhî∫Edl⋅≡0A=qE⋅dl0∫n⎛⎞q0q11静电场强沿任一=∑⎜⎜−⎟⎟=0i=14πε0⎝rairai⎠闭合环路的线积分恒等于零。三、电势能静电场力做功与路径无关，静电场是保守力场。可引入与位置有关的物理量——电势能。类似于重力势能，从a到b静电场力做功A应ab等于a、b两点的电势能之差，即bhhA=qEd⋅=−lWWab0∫ab18:53a3bhh由：

3、WWAqEd−==⋅labab0∫a若规定电场中某点（如b点）为电势能参考点（W=W=0），则定义其他任一点（如a点）b参的电势能：参hhW=A=qE⋅dlaa→参0∫a电荷（系统）q在电场中某点具有的电势能0等于电场力将此电荷从该点移至势能参考点时电场力所做的功。18:534注意：当电荷分布在有限区域内时，常选取∞h远为参考点。则：E(r)∞hh++q0Wa=Aa→∞=q0∫E⋅dl+R+a++++++++讨论：q+●电势能为场源电荷与试验电荷系统所共有。●即电势能是场源电荷与试验电荷整体之间的相互作用能。●势能的值具有相对性，与参考点的选取有关。18:535bhh四、电势

4、WWqEd−=⋅lab0∫a1、电势差（电压）W与q有关，而W/q与q无关，由电场在ab0ab00a、b两点的性质决定，反映了电场的能的性质.定义：a、b两点的电势差：WAbhhababU=U−U===E⋅dlabab∫qqa00电场中a、b两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移到b时电场力所做的功。讨论：（1）电场中两点间的势差与计算时所取路径无关，也与势能零点的选取无关。18:536（2）电场中两点间的电势差等于沿此两点h间任一路径上各段电势差的代数和。EbUab=Uac+Ucd+Udbcda2、电势W参hh定义：aU==E⋅dla∫qa0电场中某点的电势等于单位正

5、电荷在该点所具有的电势能。或者说等于将单位正电荷从该点移到参考点时，电场力所做的功。18:537w参hha讨论：Ua==∫E⋅dlqa0★电势是描述电场本身性质的物理量，而与试验电荷无关。★电场中某点的电势是相对于参考点（零电势点）而言的。★电场力做功与电势差的关系：bhhA=q∫E⋅dl=q(U−U)ab0a0ab★试验电荷在场中某点的电势能：W=qUa0a18:538电势参考点的选取原则：♠零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的表达式有意义。♠合理选择参考点可使问题简化。♠理论上常选“∞”处作参考点。但有以下限制：Å电荷分布不延伸到无限远；σ+Ç电荷分布虽延伸到无限远

6、，++但电荷的代数和为零。（如带++等量异号电荷的两无限长细线）++♠实际中常用“大地”作参考点。+18:5393、点电荷场中的电势分布h以无限远为参考dli点，选择沿矢径pEq+1r的路径方向。r∞hh∞q+aUE=⋅dl=cos0drP∫P∫r4r2πε0q=UU>04πε0rUrq>0U<0q<0r18:5310∞hhqqU=∫E⋅dl=1PPq4πεrqqi23q4、电势叠加原理n（1）点电荷系的电势P∞hh∞nhhn∞hhUP=∫PE⋅dl=∫P∑Ei⋅dl=∑∫PEi⋅dli=1i=1nnqi=∑Ui=∑i=1i=14πεri点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点

7、电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和.18:5311（2）连续带电体的电势dqUd==UPP∫∫4πεr5、电势的计算电势的计算有两种方法：（1）先求出场强分布，再根据定义hh∞U=∫E⋅dlPP求出电势；（2）由电势叠加原理直接计算。18:5312例1：求均匀带电球壳的电场中的电势分布，设球壳带电q，球半径为R。解：以无限远为参考点。++∞hhh+q1）球外：U=E⋅dlE(r)raa∫+R+a∞qa++=∫2cos0drr+4πεr0q电场分布=4πεr⎧0?(0≤r