高中数学2.3　平面与平面垂直的判定　教案2人教版必修2.doc

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1、《2.3.2平面与平面垂直的判定》教学设计教学内容人教版新教材高二数学第二册第二章第三节第2课教材分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二

2、面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。2.情感态度与价值观（1）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳.（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重、难点1.重点：平面与平面垂直的判定。

3、2.难点：找出二面角的平面角。教学理念学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.设计思路：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念认识；利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解

4、决问题能力。教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？用心爱心专心问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面

5、角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形A边顶点OB边Aβ棱l　B　α定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角

6、。BAOβα教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求OA⊥L，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。图2.3-3（三）实际应用,巩固深化例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC⊥面PBC.例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明

7、BC⊥平面PAC和BD⊥平面PAC是关键．从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”用心爱心专心之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直线面垂直面面垂直”转化途径进行．（四）运用反馈，深化巩固1.课本P.77的探究问题2.课本P.77的练习做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。（五）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（六）课后巩固，拓展思维P81习题2.3A组第4、6、7题,B组第1题用心爱心专心