宿迁市第一学期期末考试数学试卷.doc

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1、宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间120分钟，试卷满分150分)注意事项:1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.

2、已知向量，若，则实数的值为（）A．B．1C．6D．或63.的值为（）A．B．C．D．4.若，则实数的值为（）A．B．1C．或D．1或35.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.化简的结果为（）A．B．C．D．7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．A．B．C．D．OOOOxyyyyxxx8.函数的一段图象大致为（）9.已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）A．B．C．D．10.若函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）A．B．C．D

3、．12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则的值不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．x1yOPQA（第15题）13.设集合，则的真子集的个数为_______．14.在平面直角坐标系中，若，，则的值为_______．15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．16．已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．三、解答题：本大题

4、共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；（第18题）北（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．19.已知函数．（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值域；（2）若，求的值．20．已知函数为偶函数，．（1）求的值，并讨论的单调

5、性；（2）若，求的取值范围．ABCFDE（第21题）21．如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长．22．已知函数．（1）若，，求的值；（2）若对任意的，满足，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．高一数学参考答案与评分标准1~5DBCBC6~10ABBCD11~12DA13.714.415.16.17.解：（1）由得或故，即；…………………3分又，则；…………………5分（2）由得，…………………7分又，则，即，故实数的取值范围为．…………………10分18.解：如图，设，则由题意知，，根据向量加法的平行四边形法

6、则得四边形为平行四边形．OACB（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如下图所示，则在直角中，，…………………2分，又，所以；…………5分OACB（2）由题意知，且，，如下图所示，则在直角中，，…………………8分，又，所以，则．…………………11分答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为2；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为2．…………………12分19.解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象,则,………………………………………………2分又,则,………………………………………………4分所以当,即时取得最小值,当时即时取

7、得最大值,所以函数的值域为.………………………………………………6分(2)因为,所以,则,…………………………………8分又,…………………………………10分则,所以.…………………………………12分20.解：（1）因为函数为偶函数，所以…………………………2分所以，所以,化简得,所以．…………………………4分所以，定义域为设为内任意两个数，且，所以，所以，所以，所以，所以在上单调递减，…………………………6分又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减．…………………………8分（