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1、概率论与数理统计北京邮电大学王学丽62282117wangxlpku@126.com概率论与数理统计第一章概率论的基本概念第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章方差分析及回归分析第二章随机变量及其分布第一部分概率论第二部分数理统计第十章随机过程及其统计描述第十一章马尔可夫链第三部分随机过程第十二章平稳随机过程非本课程内容(不讲)2/13第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念在一定条件下必然发生的现象向空中抛一物体必然落向地面；水加热到100℃必然沸腾；异性电荷相吸引；放射性元素发生蜕变；问题q
2、uestion概率论是研究什么的确定现象在试验或观察前无法预知出现什么结果随机现象抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上；向同一目标射击,各次弹着点都不相同；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数；自然界现………………数学特点数学特点：无法用确定函数表示研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科3/13第一章概率论的基本概念概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的.概率论发展简史博弈游戏产生于人类已有数千年历史了.考古工作者在公元前3500年的一座埃及古墓中发现古埃及人在一种“猎犬与豺狼”的板盘游戏中,用投掷距骨的结果决定猎犬与豺狼移动的步数.骰子是在距骨之后发现的,伊拉克北部曾发现一颗陶
3、制的骰子,据推断距今已有3000年历史.它对面的点数是2和3,4和5,1和6.现在人们使用的对面点数之和为7的骰子大约出现在公元前1400年左右.纸牌的出现更晚一些.这些器具不仅用于赌博,还用于占卜和算命.公元960年意大利主教韦伯尔德(Wibold)把人的品德归纳为56种,算命者掷3颗骰子,主教就告诉他的品德是什么.这说明当时人们已经会计算排列组合问题了.4/13第一章概率论的基本概念有关赌博的最早一个数学问题出现在1494年意大利修士、数学家巴乔罗(LucaPacciolo)的著作《算术,几何,比例和比值要义》中.甲、乙两人相约赌若干局,谁先赢局就将获胜.现在甲赢局(<),而乙赢局(<)
4、时赌博中止了,问赌本应如何分?巴乔罗de解法:应该按赌博中止时甲乙已赢的局数分配赌本.比如:就按2:1分配.热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亚(N.Tartanlia)指出巴乔罗的分法是错误的,认为巴的分法没有考虑甲乙双方取得最终胜利还需要赢的局数.但是他们两人也没有给出正确的解法.5/13第一章概率论的基本概念17世纪中叶,法国贵族德·梅理(DeMéré)向法国著名数学家、物理学家帕斯卡(B.Pascal)再次提出同一问题.这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,他思索了很久仍没有解决.于是,他开始了与费马(P.Fermat)关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在
5、1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念.帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,是数学史上的一个里程碑.1653年夏天,帕斯卡前往埔埃托镇度假.旅途中,他遇到了梅理骑士,这位"赌坛老手"向帕斯卡提出了一个十分有趣的"分赌注"问题:一次梅理与其赌友掷骰子.每人押了32个金币,并约定,如果梅理先掷出三个6点,或对方先掷出三个4点,便算赢.但是这场赌注不算小的赌到通知,要他马上陪同国王接见外宾.君命难违,赌博只好停止,双方为如何博并未顺利结束.当梅理已掷出两次6点,其赌友掷出一次4点时,梅理接分配这64枚金币争论不休.6/13
6、第一章概率论的基本概念在随后的200多年里,概率论不仅在理论上获得了一定发展,而且在人口统计、保险业、误差理论、天文学等自然科学中得到了应用.在这一时期,对概率论在理论和应用方面作出重要贡献的数学家有雅格布·伯努利(JakobBernoullii),丹尼尔·伯努利(DanielBernoullii),棣莫弗(DeMoivre),拉普拉斯(P.Lapace),欧拉(L.Euler),贝叶斯(T.Bayes),蒲丰(G.Buffon),高斯(F.Gauss),泊松(S.Poisson),布尼亚可夫斯基(V.Bunjakovskii),切比雪夫(Chebyshev),马尔可夫(A.Markov),
7、李雅普诺夫(A.Lyapunov)等.尽管18,19世纪,概率论在理论和应用方面得到了很多成果,但与其它数学分支比较,概率论的发展是缓慢的.甚至直到20世纪以前概率论还未进入主流数学.其基本原因是概率论缺乏严密的逻辑基础.7/13第一章概率论的基本概念“概率”是什么意思如何定义如何理解问题question解一（贝特朗奇论）在半径为的圆内“任意”作一弦,作半径为的同心圆设弦的中点“任意”落于圆内试求此弦长度大于
