数学广角习题精选.doc

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1、习题精选　　1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？　　2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？　　3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同　　4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。　　5．体育用品仓库里有许多足球、排球

2、和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？　　6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？　　7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。　　8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水

3、果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？　　9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。　　10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。　　11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？　　12．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有

4、几个人游览的地方完全相同?　　13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？　　　参考答案：　　1．为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。　　2．最少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。　　3．证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：　　　　因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同。　　4．证明，所谓单循环赛即

5、每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有48胜、47胜……2胜、1胜、0胜共49个积分情况，而50名运动员需要有50个不同的积分结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。　　5．至少有9名同学所拿的球种类是一致的。　　6．则参赛男生46人。　　7．至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。　　8．至少把这些水果分成了

6、5堆。　　分四种情况：　　　　9．至少选出51个数，其中必有两个数的和是100。　　10．46乘客带苹果。　　11．提示：分值从0～100，共101种可能的分值，10101÷（0＋1＋2＋……＋100）＝2……1，则至少有3人得分相同。　　12．至少有335个人游览的地方完全相同。　　13．则至少有5人植树的株数相同。