块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用.pdf

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1、第卷第期煤炭学报年月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用赵阳升，，胡耀青，赵宝虎，杨栋（中国矿业大学能源科学与工程学院，江苏徐州；太原理工大学采矿工艺研究所，山西太原；解放军运输工程学院，天津）摘要：在详细论述岩体基质岩块与裂缝变形、气体渗流及相互作用物理机制的基础上，提出了块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其数值解法，这是岩体介质固气耦合数学模型的重要发展以含裂缝煤层瓦斯抽放为例，通过数值分析，揭示了含裂缝煤

2、层瓦斯在基质岩块和裂缝中运移、传递和交换，伴随的岩体裂缝和基质岩块变形和应力分布，及其对瓦斯气体运移的相互作用影响规律关键词：块裂介质；固气耦合；非线性数学模型；有限元法；煤层气开采中图分类号：文献标识码：从固体变形与气体渗流耦合作用的角度，研究煤层气、天然气的运移规律，研究煤矿瓦斯抽放和瓦斯突出的预测与防治，已为众多研究者所共识，并做了卓有成效的工作年，笔者提出了煤层瓦斯流动的固结数学模型，并于年系统和完善了均质岩体的固气耦合数学模型及其数值解法［，］，基本奠定了这一研究的基础章梦涛与梁冰于以塑性力学的内变量理论为基础，进一步发展了瓦斯突出的固气耦合数学模型［，］年

3、以来，国际上就单纯的渗流问题，提出了裂隙介质模型、孔隙裂隙双重介质模型［，］、裂隙网络模型等许多介质模型，这些介质模型的研究与发展，推动了多孔介质渗流力学的迅速发展，尤其是渗流机理与细观渗流力学的研究与发展，但从固气耦合作用角度，这类工作很少而且从工程实用角度评价这些复杂的理论模型，其中的许多模型只具有理论性和机理性天然岩体是由基质岩块和裂缝组成的，以孔隙和微裂隙为主的基质岩块变形和渗流规律与裂缝的变形和渗流规律有很大的不同，尤其对于低渗透岩层则更是如此迫切需要研究和建立具有实用价值的含裂缝和基质岩块的固体变形与气体渗流的耦合理论模型!物理基础为建立块裂介质岩体变形与

4、气体渗流的非线性耦合数学模型，引入以下基本物理假设：（）岩体固体由含孔隙与裂隙的双重介质的基质岩块和岩体裂缝所组成，岩体基质岩块可以简化为拟连续介质模型，裂缝简化为裂缝介质模型（）基质岩块中的甲烷以吸附与游离种方式赋存，气体含量遵守拉格谬尔公式，即!!（）（）（）裂缝中的气体以游离方式赋存，气体含量服从!（）收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；山西省重点自然科学基金项目（）；教育部长江学者奖励计划骨干教师基金资助煤炭学报年第卷（）甲烷气体可简化为理想气体，渗流可以按等温过程处理，则气体状态方程为（）气体在基质岩块中的渗流服从非线性渗流规律，通过实验获得，其

5、渗透系数是作用于基质岩块上的体积应力与孔隙压力的函数，按裂缝主渗透方向，其渗流本构方程为，（）式中，［］，即（，），即基质岩块渗透系数是体积应力与孔隙压力的函数（）［（）］（）（）气体沿裂缝的渗流规律，按裂缝主渗透方向，其渗流本构方程为!（，），（）!其渗透系数表达式［，］为（）（）[]（）（）岩体介质为单相的甲烷所饱和（）基质岩块的有效应力规律服从非线性的有效应力规律［］，即!!，（）裂缝有效应力规律为（）（）基质岩块的变形服从均质各向同性的虎克弹性模型（）裂缝变形规律服从节理模型，即，，，式中，为孔隙率；为气体密度；，为吸附系数；为孔隙压力；，，为实验常数；为有效

6、应力系数；为裂缝主渗透系数；为气体常数；为渗流流速；为渗透系数；为裂缝切向坐标；为重力加速度；为裂缝初始张开度；为裂缝法向刚度；为裂缝连通系数；，为裂缝法向有效应力和总应力；!，!分别为有效应力与总应力张量；为记号；，，，为实验常数；为体积应力，；为黏滞系数!块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型!"#气体渗流方程（）基质岩块中的气体渗流方程以甲烷气体为例，研究基质岩块上任一控制体积单元（）的气体质量守恒，得!（）（）!将式（），（）代入式（），则有［，，］!!!!!!!!()()()[]（）!!!!!!（）!!（）裂缝中的气体渗流方程将裂缝中气体渗流本构方程（）和

7、式（）代入式（），得!!!!(!)(!)（）!!!!!!!"!岩体变形方程（）基质岩块的变形方程对于基质岩块，用位移表达的应力平衡方程为（），，（），，（）第期赵阳升等：块裂介质岩体变形与气体渗流的耦合数学模型及其应用式中，，为弹性力学的拉梅常数；为方向的位移；为方向的体积力（）裂缝的变形方程对于裂缝，其变形服从节理模型，即，，，（）式中，；，分别为裂缝法向与切向刚度；，分别为裂缝法向应力与切向应力；为裂缝宽度；，为法向应变与切向应变!"#块裂介质岩体变形与气体渗流的非线性耦合数学模型方程（）（）与式（），（）（）即构成块裂介质岩体变形与气体渗流耦合