从一道最值问题看解题教学.pdf

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1、2014年第4期·课外拓展·题至少有下列三种方法．1π解法1．因为y=sinxcosx=sin2x，因为x∈（0，），所221从一道最值问题看解题教学以2x∈（0，π），从而ymax=．2解法2．因为sinx，cosx均为正数，所以y=sinxcosx≤sin2x+cos2x1贵州六盘水市第八中学熊廷卫=，当且仅当sinx=cosx时等号取得，此时x=22π1，所以ymax=．42当学生面对教师从来没讲过的题型时，他们会怎样思解法3．因为sinx，cosx均为正数，所以y2=sinxcosx≤考呢？对我们的学生来说，这确实是一个问题。因为当前解sin2x+cos2x1

2、≤≤2=，当且仅当sin2x=cos2x时等号取得，此题教学侧重于教会学生使用技能和思想方法，介绍更多的24题型，让学生考场上能做出这些做过的题目，即题海战术，π1时x=，所以ymax=．所以学生面临新的问题时，他们唯一的反应就是回想有没42有和眼下的问题类似的曾经解决的问题，他们的思考成为可以看到，虽然原问题没有解决，但我们解决了原问了对类似问题的搜寻，一旦这样的搜寻没有得到结果，学题的一种简单情况。生便面临困境不知所措。因为他们只会做教师讲解过的问三、进一步探究取m=1，n=2，得问题3：求函数y=sinxcos2x，x∈（0，题，他们不敢探究，也从来没有按照自己

3、的想法成功解决过问题。下面从一道最值问题的探究为例，深入阐述上述π）的最大值。显然问题2的前两种解法均不可行，对解法2观点。3稍加变形，不难想到用三维均值不等式，解法如下。一、问题及分析解：因为sinx，cosx均为正数，于是mnπ问题1：求函数y=sinxcosx，x∈（0，）的最大值，其2y2=sin2xcos4x=1（2sin2x）（cos2x）（cos2x）≤2中m、n是正整数．sin2x+cos2x+cos2x2学生面对这一问题时，常常感到束手无策，实在不知≤≤2=≤≤3当且仅当2sin2x=cos2x时等号33从何下手。为什么不知从何下手呢？因为他们曾经没

4、解决姨223过类似的问题。这个回答很实在，但是，试设想，如果我们取得，此时x=arctan，所以ymax=≤≤．2姨3所解决的每一个问题都有类似的问题在曾经某个时候得此解法可推广到原题，解法如下．到解决过，那我们从来就没有真正解决过自己所面临的问解：因为sinx，cosx均为正数，于是题，我们所解决的每个题目都是我们的老师或前辈教给我y2=（sin2x）m（cos2x）n=≤≤mm（nsin2x·nsin2x…nsin2x）们的，而我们又将它们教给学生，代代循环下去。这是可悲n姨m姨姨姨姨m姨姨姨姨m姨姨的一件事情，因为我们只能解决别人教过的问题，没有自m个mnsin

5、2x+ncos2x己的思考能力，所谓的解题已经成为了延续和锻炼老师所（cos2x）（cos2x）…（cos2x）≤≤≤m≤≤m+n=教的技能和思想方法，这就是当下的解题教学现状。这一姨姨姨姨姨姨姨姨姨nm+nn个现状后果是教到学生都不敢相信自己的思考，只能应用教mnmn师传授的技能和思想方法，解决教师讲解过的题型。因此，（m+n）m+n训练学生的解题技能和思想方法固然是重要的，但我们更n22当且仅当sinx=cosx时等号取得，此时x=arctan应该教会学生思考。m二、能做些什么姨mnmmnn，所以ymax=m+n．人通过感知觉来感知社会，声音和文字一样都是传递n姨

6、（m+n）个人意愿和想法的方式，因为声音传播受距离的影响及声上述解题过程的产生，仅仅从我们所能看到的地方出音传递的短暂性使得文字出现，文字是一种符号，我们用发，一步步地递进探究，得到了原问题的解，在解题教学中它表示了个人的意愿和想法。那么人在面临文字和声音的也是一样，应该培养学生相信自己的信心和独立探究思考时候，会将文字和声音所表达的信息传递至大脑，大脑会的能力。激活曾经的经验，从而作出相应的反应和对策。问题的解四、教学启示决也是如此，当我们看到问题的文字表述后，我们不可能回顾上述解题过程，一开始，当整个问题呈现在我们·没有想法，在传统解题教学的影响下，这些想法和教师

7、讲脑海中时，我们不能产生任何反应，因为翻寻了脑海的每高解的题型和相应思想方法不吻合时，我们便不敢按自己的个角落，无法找到与该问题类似且曾经解决过的问题。由中想法去操作数学对象并思考和探究，这也就是传统教学的于传统解题教学只教会了学生回忆曾经解决过的问题，但数弊端，让学生不知道该做些什么。实际上，面临问题学生能没有教会学生独立思考，所以学生就无法解出陌生的新题学做些什么呢？至少能根据看到的文字按自己的想法去做，目。而实际上，我们可以从所看到的出发，当一些语句涌现教如果一种想法不能让我们解决问题，我们换种方式，每一在眼前时，我们或多或少可以想到些什么，如