一类行程问题中的数学模型.pdf

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1、《数理天地》初flI版数学中的思想和方法2O14年第9期口衙留阄固0圈数学模型洪联平(四川省会理县实验中学615100)车时间+步行时间；第一组乘车路程+步行路程一第二组乘车路程十步行路程．所以，两组步行时间相等，乘车时间相等；两组步行路程相等，乘车路程也相等．第二组步行路程BM一第一组步行路程AN．因此，设第二组先步行35"：km，则第一组离问题目的地-zkm下车，故有方程：一单位有优人要到skm外的某地参观，可2(5—2x2)+22————————————————————————⋯●是只有一辆能坐k人的汽车，为了能让大家尽车人快到达目的地，决定采用步行和乘车相结合的

2、解得z。一，办法．如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安0人—广。车排乘车，才能使全体人员在最短的时间到达目即汽车送第一组离目的地z一鱼一kmOU人1一苇的地?最短时间是多少?(假设上下车的时间不计，处下车，且人步行的速度为km／s，汽车的速度为u$kin／s)所有的人和车要同时到达目的地则所用时间最分析此问题可分为以下两类：短，等于第一组到达目的地总共用的时间：第1类：当z≤k时，用这一辆车就能乘坐所有人，不用步行和乘车相结合的办法，就能最：箜塑主!望堕猩一-箜塑生堑!垫整车人快到达目的地．一△±圭一_兰第2类：当7n>k时，分为n(n≥2)组．⋯车(3v人4-V41)

3、。3v．4-车。2．分三组乘车的情况(1)如果k能整除，则”一．第一组第二组第三组第一组第二组第三组(2)如果k不能整除，则”上车处上车处上车处下车处下车处下车处人和车同时出发，上下车时间不计，人一直图2向目的地行进，不停步、不后退，车一直不停地同样道理，每一组步行路程相等，乘车路程往返载人行进，最后使人同时到达目的地相等．如图2，设第二组步行z。km后上车，则汽时，所用的时间才会最短．各组乘车路程与步行车送第一组到离目的地2x。km处下车，汽车送的路程分别相同，u>人>0，全体人员到达第二组到离目的地km处下车．则有：目的最短为了、．2(S一3x3)+3z——————

4、———————————————————⋯●V,k1．分两组乘车的情况如图1，设M，N分别表MBAN解得z。一．0VX—1一。示出发地和目的地，设汽车图1分3组，安排方案如下：送第一组到A处下车，汽车返回到B处接第二组人．存在两个等量关系：即汽车离目的地2z。一=_km处，让第0。人1_车第一组乘车时间+步行时间===第二组乘一组下车，·16·2Ol4年第9期数学中的思想和方法《数理天地》初中版2sv^离日的地乩一鱼一km处，让第二组下一0A—r生。F’乍．得3—10，所仃的人和车要同时到达目的地则所用时间最分3组，安排方案如下：．等于第一组到达目的地总共用的时间：汽车离

5、目的地2一20km处，让第一组下车．一箜!塑至塑!垫堕堡一_筮塑生竖矍汽车离目的地．r一10km处，让第二组下车．VA所有的人和车要同时到达目的地则所用时问最3"0人4--STJl4s一短，等于第一组到达目的地总共用的时间：苹(5人+车)。5人4-车依次类推，分组乘车，则有Tmm一-±+—一51时．车(5v人4-车)。5v人+车5”。一到达时的时刻是64-571—111”(2n一1)^4-_车’，于早上11安排方案如下：时到达目的地．汽车离目的地(”一1)一例2七年级93名同学在4名老师的带领兰km，让第一组下车，下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆

6、能坐25人的汽车，为了使他离目的地(”一2)一km处，们尽快到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法．如果你是这次行动的总指挥，你将怎让第二组下车．样安排他们乘车，才能使全体师生在最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的离日的地，-_—，2—一竿上_矗km处，让第^—r速度为5km／h，汽车的速度为55km／h，上下车时间不计)，?一1组下车．解由题设知一93，S一33km，忌一25，所有的人和车要同时到达目的地，则所用的最人一5km／s，4．一55km／s，短时问为丁⋯因为25不能整除93，2(”一1)S”一+1—4，(2n一1)VA4-应用所以将所以人

7、员分成4组，例1一单位有135人要到50kin外的某将，一4，tJ一5，一55，S一33，代入地参观，因为步行时速只有5km／h，为了使他11一，一们上午到达，配备了一辆最多可载5O人，时速．25km／h的大客车，于早晨六点整出发，若人员分4组，安排方案如下：上下车的时间不记，试拟一个运行方案，说明步汽车离目的地3x=llkm处，让第一组下车．行与乘车如何安排，才能使全体人员在最短时汽车离目的地2一km处，让第二组下车．间全部到达目的地，并求出到达该地的时刻．解由题设知一135，S一50km，是一汽车离目的地-／~?4一婴km处，让第三组