光学系统成像的仿真研究.pdf

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1、2013年第l5卷第6期巢湖学院学报No．6．，Vo1．15．2013总第123期JournalofChaohuCollegeGeneralSerialNo．123光学系统成像的仿真研究何润-高海芸z(1皖西学院机械与电子工程学院，安徽六安237012)(2皖西学院材料与化工学院，安徽六安237012)摘要：利用波动光学的基本理论，对复杂的光学系统的成像进行分析，并结合MATLAB语言的编程和图像处理功能。通过数值模拟形象地把光学系统成像的结果显示出来。结果表明，在对单透镜系统成像分析的基础上，可以对各种复杂的光学系统的成像进行分析

2、。利用这种方法作为辅助教学手段．有助于学生更加深刻地理解光学系统的成像，提高教学质量。关键词：光学系统；MATLAB；波动光学；薄透镜；显微镜中图分类号：0436文献标识号：A文章编号：1672—2868(2013)06—0034—05对于光学系统的成像既可以用几何光学的理论来描述，也可以用波动光学的理论来描述。在大学物理和大学物理实验教学过程中，往往采用几何光学的理论来分析光学系统的成像，但是采用这种方法来分析光学系统的成像没有考虑衍射效应，不能得到对物像关系的完整理解¨l。]。在信息光学和傅里叶光学的教学过程中，虽然采用了波动光

3、学的理论来分析光学系统的成像，考虑了衍射效应，但是往往是采用抽象的数学语言来描述。这样做虽然很严谨但是不能给人直观的印象，不利于理解和学习1。本文通过波动光学的基本理论对光学系统的成像进行分析，并运用MATLAB语言的编程和图形处理功能，能对各种复杂的光学系统的成像进行数值模拟，可以作为几何光学、波动光学理论和实验教学的一个重要补充。1基本理论对于一个处于(，叼)平面内的衍射孑L径，用沿轴正方向的平行光照射，那么在平行于(，叼)平面且与其法向距离为z的(，Y)平面上的光场可以用惠更斯一菲涅尔原理写成下式：(，Y)=÷J^(，叼)倒7

4、7(1)rn其中，距离rO=、／z+(一)+(y-r／)在菲涅尔近似的情况下，可以用下式来表示(1)式：收稿日期：2013—07—07基金项目：安徽省高等学校省级质量工程(项目编号：2012jyxm441)；六安市定向委托皖西学院市级研究项目(项目编号2013LW015)作者简介：何润(1984一)，男，安徽庐江人。皖西学院助教。研究方向：激光材料加T技术。34，y)=鲁Ⅱ,r／)e印寺)+(y-r／)2]}@dr／(2)因此，利用(2)式菲涅尔衍射积分可以计算离衍射孑L径所在平面法向距离为的平面上的光场。薄透镜在光学系统中的作用相

5、当于一个相位变换器[31。其相位变换的作用可以用下式描述：ti(，Y)=exp(jka0)exp[jk(n-1)a(，y)](3)其中，△。是透镜的最大厚度，A(，y)是厚度函数。在傍轴近似的条件下，并忽略常相位因子，则可以用下式来表示(3)式：tt(，Y)=exp[-j—鲁(+)】(4)其中厂代表焦距，对于凸透镜厂为正，对于凹透镜厂为负。．因此．薄透镜在光学系统中相位变换的作用可以用(4)式来表示。以上介绍的菲涅尔衍射积分和透镜的位相变换作用的表达式可以用来描述各种复杂的光学系统的成像过程。2光学系统成像的仿真举例任意复杂的光学系

6、统的成像过程均可以用(2)式和(4)式来描述．对于复杂的光学系统的成像分析，首先对最简单的单透镜系统成像进行分析[61，然后再推广到各种复杂的光学系统的成像[71。2．1单透镜系统成像的分析设一束振幅为A的平行光垂直照射物体，物体的振幅透射比为(，)，透镜的焦距为，，物距为z。，像距为z，如图1所示：z2图1单透镜成像系统这时物体后面的光场为：Go=￡(，71)(5)由(2)式菲涅尔衍射积分可知，透镜前面的光场u。可用下式表示：-(，)=(，叼)e印击[()+(77)2])叼(6)又因为透镜的相位变化作用可用(4)式表示，所以透镜后

7、面的光场可用下式表示：(M，)=U1(“，)exp[-j鲁(u+U2)](7)考虑透镜孑L径的大小是有限的，所以将(7)式改写成(8)式，U2(u，)=U1(，v)P(u，v)exp[鲁(M+。)】(8)其中PcM，{内再由(2)式菲涅尔衍射积分可知，透镜后面距离处的光场可用下式表示：(，y)=(u，)e印击[(—)+(y-v)2])d(9)35ll；△{．，，，，kI一，，●．，．，‘一li；Uou1／，：：二一，‘。J正lI5，，一一‘一-·图7显微镜系统显微镜系统成像模拟的主要MATLAB程序如下：％物函数[t,map]=im

8、read(arr0w．bmp)；t=rgb2gray(t)；t=double(t)；％平面波函数alpha=pi／2；beta=pi／2；A=exp(jkzlsqrt(1-cos(alpha)2-cos(beta)^2))；U=Aex