一个蒙特卡洛实验——时间序列线性回归OLS参数估计量的分布.pdf

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1、学术交流IACADEMICEXCHANGES一个蒙特卡洛实验时问序列线性回归OLS参数估计量的分布严威南京大学金陵学院商学院江苏南京210089[摘要】本文通过蒙特卡洛实验，在计量经济学软件R中实现数据生z：C+妒z+￡s一N(0，)成过程，分别展现平稳时间序列和非平稳时间序列线性回归的OLS参数对于AR(1)模型，若Iv1，序列z是平稳的；否则是发散的，表现估计量的分布，运用模拟方法验证“伪回归”现象的存在。为持续上升或持续下降，即非平稳的。[关键词】时间序列；非平稳；伪回归三、数据生成过程AMonte

2、Carloexperiment3．1平稳序列ThedistributionsofOLSparameterestimatorsoftime首先研究两组平稳序列回归OLS参数估计量的分布，具体步骤如seriesregression下：YANWei3．1．1利用AR(1)模型分别生成序列X和序列Y。(BusinessSchool，NaI1jingUniversityJinlingCollege，简化起见，常数项C设为0，随机误差项￡的方差o：设为0．0l：=0．7Z+￡，t=1，2，．．．，3OX0=5￡一N(

3、0，0．01)Nanjing210089，Jiangsu，China)，,，Abstract：ThispaperusesaMonteCarloexperiment=0．8．+，=1，2，．．．，3O=5～N(o，0．O1)todisplaythedistributionsofOLSparameterestimators这里可以看到，由于两个自相关系数的绝对值均小于1，因此序列ofthelinearregressionmodelrespectivelywithstationaryx和序列Y均为平稳序列。ti

4、meseriesandnon～stationarytimeseries．Theexistenceof3．1．2序列Y对序列x进行线性回归，模型如下：spuriousregressionisconfirmedbythesimulation，whichis=+t=0，lI．．．，3OrealizedbyusingeconometricsoftwareR．使用普通最小二乘法，估计参数D，即得到一个OLS参数估计Keywords：Timeseries，Non-stationary，Spurious值。regres

5、sion3．1．3重复上述两个步骤(3．1．1～3．1．2)5000次，就可以得到5000个估计值，这5000个估计值构成了一个样本容量为5000的大样一引言本，。在计量经济学的线性回归分析中，对时间序列数据处理往往不3．1．4运用非参数估计方法，拟合该样本中估计值的密度函数；同于横截面数据。对于横截面数据，从经验或者经济理论出发，选择并利用雅克一贝拉检验，检验其分布是否具有正态性。由于样本容量其中一个变量作为被解释变量，然后直接对其他变量进行回归，通常足够大，因而得出的结论较为可信，具体结果详见下一章。

6、采用普通最小二乘法(OLS)对参数进行估计，估计出来的参数被称3．2非平稳序列为OLS参数估计量，再经过一系列统计检验和计量学检验，最终确立下面再来研究两组非平稳序列回归的OLS分布，具体步骤如下：变量间的函数关系，从而得到有意义的结论。3．2．1与3．1．1类似，利用AR(1)模型分别生成序列x和序列而对于时间序列数据，如果所有变量(序列)都是平稳的，则可以不同的是，两个自相关系数的绝对值均大于1，即序列X与序列Y直接进行回归；但如果序列是不平稳的，格兰杰口提出协整检验方法，均是非平稳序列：即检验序列之

7、间是否存在稳定的关系。协整检验通过以后，才能进行=102。=1，230Zo=5—N(0，0O1)回归，否则会出现“伪回归”现象，g~OLS参数估计量不再服从某种既=1O3lt=1，2，3O=5￡～N(0，001)定的分布(例如正态分布)，导致基于该分布的统计检验不再可靠，从3．2．2同3．1．2而影响最终的结论。3．2．3同3．1．3第二章简单地介绍一些与时间序列有关的基本概念，为后续的3．2．4同3．1．4，结果详见下一章。论述打下基础。四，结论第三章数据生成过程，运用一阶自回归模型分别生成两组平稳序列

8、和两组非平稳序列，并分别进行线性回归，研究其OLS参数估计量的分布情况，具体的结论将在第四章中讨论。二．自回归模型与序列平稳性在进行数据生成之前，先简单地介绍—下自回归模型以及序列平稳性的有关知识。自回归(AutoRegressive，AR)模型，是用序列Z之前的P期，即Z,oNZ一来预测当期z+的期望值，记作AR(p)，函数表达式如下：_’‘。z一+z+￡5～。、其中：c是常数项；，是自相关系数，随机误差项￡+通常被假设为图