《离散数学》题库及答案.doc

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1、《离散数学》题库答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?(   )(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答:(2),(

2、3),(4),(5),(6)4、公式"x((A(x)®B(y,x))Ù$zC(y,z))®D(x)中,自由变元是(),约束变元是()。答:x,y,x,z5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。()(1)北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。 (3)你喜欢唱歌吗?(4)若7+8>18,则三角形有4条边。 (5)前进!(6)给我一杯水吧!答:(1)是,T(2)是,F(3)不是(4)是,T(5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是(),而命题“所有的人都是要死的”

3、的否定是()。答:所有人都不是大学生,有些人不会死687、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为()。(1) 只有在生病时,我才不去学校(2)若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4)若我不生病,则我一定去学校答:(1)(2)(3)(4)8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是()。(1)"x$y(x+y=0)(2)$y"x(x+y=0)答:(1)对任一整数x存在整数y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的

4、真值:(1)"x$y(xy=y)  (  )  (2)$x"y(x+y=y)  (  )(3)$x"y(x+y=x) (  )  (4)"x$y(y=2x)  (  )答:(1)F(2)F(3)F(4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数  (2)实数  (3)复数  (4)(1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。答:2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是()(1)

5、永真式 (2)永假式 (3)可满足式 (4)(1)--(3)均有可能答:(2)13、公式(PQ)(PQ)化简为(),公式Q(P(PQ))可化简为()。答:P,QP14、谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))Q(x)中量词"x的辖域是()。答:P(x)Ú$yR(y)15、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“68并非每个实数都是有理数”的符号化表示为()。答:"x(R(x)Q(x))(集合论部分)16、设A={a,{a}},下列命题错误的是()。(1){a}P(A) (2){a}P(A)

6、 (3){{a}}P(A) (4){{a}}P(A)答:(2)17、在0()之间写上正确的符号。(1)= (2) (3) (4)答:(4)18、若集合S的基数

7、S

8、=5,则S的幂集的基数

9、P(S)

10、=()。答:3219、设P={x

11、(x+1)4且xR},Q={x

12、5x+16且xR},则下列命题哪个正确()(1)QP  (2)QP (3)PQ (4)P=Q答:(3)20、下列各集合中,哪几个分别相等()。(1)A1={a,b}(2)A2={b,a}(3)A3={a,b,a}(4)A4={a,b,c}(

13、5)A5={x

14、(x-a)(x-b)(x-c)=0}(6)A6={x

15、x2-(a+b)x+ab=0}答:A1=A2=A3=A6,A4=A521、若A-B=Ф,则下列哪个结论不可能正确?()(1)A=Ф(2)B=Ф (3)AB(4)BA答:(4)22、判断下列命题哪个为真?()(1)A-B=B-A=>A=B(2)空集是任何集合的真子集(3)空集只是非空集合的子集(4)若A的一个元素属于B,则A=B答:(1)6823、判断下列命题哪几个为正确?(   ) (1){Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(2){Ф}{Ф

16、,{{Ф}}}(3)Ф∈{{Ф}}(4)Ф{Ф}(5){a,b}∈{a,b,{a},{b}}答:(2),(4)24、判断下列命题哪几个正确?(     )(1)所有空集都不相等(2){Ф}Ф(4)若A为非空集,则AA成立。答:(2)25、设A∩B=A∩C,∩B=∩C,则B( )C。答:=(等于)26、判断下列命题哪几个正确?(     )(1)若A∪B=A∪C,则B=C(2){a,b}={b,a}(3)P(A∩B)P(A)∩P(B)(P(S)表示S的幂集)(4)若A为

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