《离散的数学结构》课后习题答案.doc

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1、离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系65离散数学习题解答习题一（第一章集合）1.列出下述集合的全部元素：1）A={x

2、x∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x

3、x∈N∧4+x=3}3）C={x

4、x是十进制的数字}[解]1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=Æ3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2.用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解]1）{nçnÎIÙ($mÎ

5、I)(n=2m+1)}；2）{nçnÎIÙn³0Ùn<7}；3）{pçpÎNÙp>2Ùp<30ÙØ($dÎN)(d¹1Ùd¹pÙ($kÎN)(p=k×d))}。3.确定下列各命题的真假性：1）ÆÍÆ2）Æ∈Æ3）ÆÍ{Æ}4）Æ∈{Æ}5）{a，b}Í{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}Í{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。因为空集是任意集合的子集；2）假。因为空集不含任何元素；3）真。因为空集是任意集合的子集；4）真

6、。因为Æ是集合{Æ}的元素；5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；657）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。4.对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。3）如果AÌB∧B∈C，则A∈C。[解]1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B

7、∈C但A∈C。2）假。例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A∈C。3）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而ACB∧B∈C，但A∈C。5．对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧BÍC，则A∈C。2）如果A∈B∧BÍC，则AÍC。3）如果AÍB∧B∈C，则A∈C。3）如果AÍB∧B∈C，则AÍC。[解]1）真。因为BÍCÛ"x（x∈BÞx∈C），因此A∈BÞA∈C。2）假。例如A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}

8、，{b}，{c}}从而A∈B∧BÍC，但AÏC。3）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而AÍB∧B∈C，但AÏC。4）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而AÍB∧B∈C，但AÏC。6．求下列集合的幂集：1）{a，b，c}2）{a，{b，c}}3）{Æ}4）{Æ，{Æ}}5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}}[解]1）{Æ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，

9、b}}}3）{Æ，{Æ}}4）{Æ，{Æ}，{{Æ}}，{Æ，{Æ}}}655）{Æ，{{a，b}}}7．给定自然数集合N的下列子集：A={1，2，7，8}B={x

10、x2＜50}C={x

11、x可以被3整除且0≤x≤30}D={x

12、x=2K，K∈I∧O≤K≤6}列出下面集合的元素：1）A∪B∪C∪D2）A∩B∩C∩D3）B（A∪C）4）（A′∩B）∪D[解]因为B={1，2，3，4，5，6，7}，C={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}，D={1，2，4，8，16，32，64，}，故此1）A∪B∪C∪D

13、={1，2，3，4，5，6，7，8，9，12，15，16，18，21，24，27，30，32，64}2）A∩B∩C∩D=Æ3）B（A∪C）={4，5}4）（A′∩B）∪D={1，2，3，4，5，6，7，8，16，32，64}8．设A、B、C是集合，证明：1）（AB）=A(BC)2）（AB）C=（AC）（BC）3）（AB）C=(AC)B[证明]1）方法一：（AB）C=（A∩B′）∩C′（差集的定义）=A∩（B′∩C′）（交运算的结合律）=A∩（B∪C）′（deMorgan律）=A（B∪C）（

14、差集的定义）方法二：对任一元素x∈（AB）C，则xÏC，同时，x∈AB，x∈A，xÏB，所以，x∈A，xÏB∪C，即x∈A（B∪C），由此可见（AB）CÍA（B∪C）。反之，对任一元素x∈A（B∪C），则x∈A，且xÏB∪C，也就是说xÏA，xÏB，xÏC。所以x∈（AB）C，由此可见A（B∪C