第十一讲 广延型博弈与反向归纳策略

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1、第十一讲广延型博弈与反向归纳策略广延型博弈适合于分析动态博弈过程，其强调的重点在行动的时序性，以及参与人决定策略时所拥有的信息集。第一节广延型博弈的定义与形式一、广延型博弈的定义信息完美(perfectinformation)，是指每一个参与人在其作决策时，对于以前所发生的事件具有完全的信息。广延型博弈构成要素(1)决策点与决策分枝的结构，在初始决策点与最终结局点之间不存在任何闭环(closedloops)；(2)清楚地指明什么决策点属于哪一个参与人；(3)在自然决策点上选择的概率是公共知识；(4)参与人作决策时所依据的信息集；信息集把参与人在某一时刻的所有

2、决策点分成若干类；(5)在博弈的终极点上每一个参与人的收益二、广延型博弈的形式广延型博弈是以“决策树”或“博弈树”的形式来表达的。122（2，0）（2，－1）（1，0）（3，1）LRMNMN三、广延型博弈的规则第一，初始点没有一条箭头指向它；对其他所有箭头，都只有一条箭头指向它。第二，如果我们从某一点向初始点返回，我们就不可能再通过迂回的途径回这一点，我们只能按反向逐次返回原点。第二节完美信息广延（动态）博弈一、特征。（一）决策有先后顺序（二）关于博弈进程的信息是不对称的后决策者拥有更多信息。（三）具有完美信息：即参与人决策时完全了解之前的博弈过程的信息。（

3、四）动态博弈至少有两个阶段；阶段：参与者在某一时点进行的一次决策。二、可信性：先决策者对后决策者行为的信任性。即先决策者是否相信后决策者是否采取有利的（许诺）或不利的（威胁）行为。例1：父女博弈。女儿交了一个父亲不喜欢的男友，父亲威胁说：“你如果不断绝与他的关系，我与你断绝关系。”女儿是否相信父亲的威胁？这一博弈可如下表示：女儿父亲断绝交往不交往不断绝（1，-1）（2，1）（0，1）作为女儿，知道父亲断绝与女儿的关系损失是非常大的，因此，对父亲来讲，即使女儿不听话，“断绝”是下策，应被剔除掉：女儿父亲交往不交往不断绝（2，1）（0，1）聪明的女儿在看到父亲的

4、威胁不可信时，一定不会选择“不交往”女儿父亲交往不断绝（2，1）父亲的威胁是不可信的。因此，所谓不可信的威胁，就是指一旦采取该策略，给他本人带来的收益并非最大的策略例2：开金矿（二阶段）：参与人2欲开采一价值4万元的金矿，但缺乏1万资金，参与人1恰拥有一万元资金。参与人2对参与人1说：“如果你把钱借给我，我与你平分开金矿所得。”参与人1是否应相信2把钱借给他？12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）在参与人借的资金开发金矿后，平分所得是其下策，故应被剔除：12借不借不分（0，4）（1，0）这时，“借”成为参与人1的下策，故应被剔除：1不借（1，0）参与

5、人2的许诺是不可信的。所谓不可信的许诺，就是指一旦采取该策略，给他本人带来的收益并非最大的策略例3：开金矿（三阶段）在有完善的法律制度的条件下，参与人1可以在参与人而不信守承诺的情况下选择与其打官司，这样就变成了一个三阶段博弈。这时参与人1是否应相信2的承诺？12分借不借不分（2，2）（0，4）（1，0）1不打打（1，0）12分借不借不分（2，2）（1，0）1打（1，0）在参与人2不信守承诺的情况下，不打官司是参与人1的下策故应被剔除由于参与人1必定会选择打官司，故不分是参与人2的下策因此被剔除12分借不借（2，2）（1，0）在这种情况下，参与人1知道参与人

6、2必定会其起平分收益，不借则变成了他的下策，剔除之。12分借（2，2）在法律制度建立后，参与人2的许诺变为可信在法律健全时，既可保障社会公平，又可提高社会经济活动效率。所谓可信的许诺（威胁），就是指一旦采取该策略，给他本人带来的收益一定最大的策略三、子博弈和逆推归纳法（一）子博弈：从一个博弈的某个阶段开始的能够自成一个博弈的后续阶段。它必须有一个初始信息集，具备进行博弈的需要的各种信息。（二）逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步倒推以求解动态博弈的方法。四、子博弈精炼纳什均衡如果动态博弈中各参与人的策略在动态博弈本身和所有子博弈中都

7、构成一个纳什均衡，则称该策略组合为一个子博弈精炼纳什均衡。例4.讨价还价博弈（三阶段）设两人就如何分割1万元进行谈判，规则如下：首先由1提出一个分割比例S1，2可以接受也可以拒绝，如果2拒绝，则提一个分割比例S2，这时1可以接受，也可以拒绝，如果拒绝，则出价S则2必须接受假设每经过一轮要有一定的折扣，折扣因子为。的大小与谈判者的耐心，通货膨胀以及资金的时间价值等有关。12接受出S1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2S，δ2(1-S))(δS2，δ(1-S2))1接受不接受出S解：展开表示为应用逆推归纳法。第三阶段:1出S，2必须接受，因此S=112接受出S

8、1不接受出S2（S1，1-S1）（δ2，0)(δS2