2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版.pptx

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象目标定位重点难点1.了解正弦函数、余弦函数的图象2.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象3.能利用正、余弦函数的图象解简单问题重点：会用“五点法”画出正、余弦函数的图象难点：能利用正、余弦函数的图象解简单问题正弦函数、余弦函数的图象1．想一想利用五点法作出y＝sin(－x)的图象，“五点”应取哪几个？2．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是()A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称【答案】D4．关于三角函数的图象

2、，有下列说法：①y＝sin

3、x

4、与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos

5、x

6、的图象相同；③y＝

7、sinx

8、与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．【答案】②④【例1】(1)下列叙述正确的有()①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0个B．1个C．2个D．3个正、余弦函数的图象(2)

9、对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解题探究】解答本题结合正弦曲线和余弦曲线来分析．【答案】(1)D(2)D【方法规律】对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在区间[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于

10、x轴对称D．与y轴仅有一个交点【答案】C【解析】由正弦函数y＝sinx的图象可知，它不关于x轴对称．【例2】用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．用“五点法”作三角函数图象作函数y＝－2cosx＋3在区间[0,2π]内的图象．并求函数的最大值及取得最大值时x的值．描点、连线得出函数y＝－2cosx＋3在区间[0,2π]内的图象：由图可得，当x＝π时，函数取得最大值，ymax＝5.求函数的定义域问题【特别提醒】1.用三角函数的图象解sinx＞a(或cosx＞a)的方法(1)作出

11、直线y＝a(或x＝a)，曲线y＝sinx(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集．2．利用三角函数线解sinx＞a(或cosx＞a)的方法(1)找出使sinx＝a(或cosx＝a)的两个x值的终边所在的位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．你能用三角函数线求出例3函数的定义域吗？【错因】上述解法错在将函数式化简后漏掉了对自变量范围的讨论，扩大了定义域，使化简前后不等价．【警示】已知函数解析式作函数图象，首先要求出函数的定义域，然后再对其进行化简，如果先进行化简，

12、则化简前后自变量的取值范围就发生了变化，作出的函数图象就可能与原解析式不对应．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法．该方法作图较精确，但较为繁琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好．【答案】D3．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)【答案】B【解析】用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示，可知选B.