等边三角形的性质与判断.ppt

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1、等边三角形凤台四中邓丽春名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形温故知新观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等边三角形思考等边三角形是一种特殊的等腰三角形1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究

2、性质一2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60

3、°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形探究二假若AB=AC.则∠B=∠C（1）、当顶角∠A=60°时∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形（2）、当底角∠B=60时∠C=60°∠A=180-(60°+60°)=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形证明：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形ABC2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵

4、∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600思考尝试舞台例1等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋B

5、C＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC试一试你能行１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条（选择）ＢＣＡ

6、例2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠A=∠B=∠C（）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（）等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形证明：例3、已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE∵△ABC是等边三角形，且BD是中线∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°(等边三角形三线合一每个角等于600）又∵CD=CE，

7、∠CDE=∠E=300∴∠DBC=∠E∴DB=DE（等角对等边）证明：体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？