中考数学几何证明压轴题.docx

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1、---------北京优学教育中考专题训练1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.ABE-------------------2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△AD

2、E≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．FDC-------------------3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的

3、延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．D(F)FNCCDDCONOFOGAMBEA(G)B(E)ABMEG图13－1图13－2图13－3-------------------4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。-------------------（1）若sin∠BAD3，求CD的长；-------------------5-------------------（2

4、）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。-------------------5、如图，已知：B点的切线相交于点C是以D，E为AB为直径的半圆CH中点，连接O上一点，AE并延长交CH⊥ABBD于点于点H，直线AC与过F，直线CF交直线AB-------------------于点G.-------------------（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A

5、作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=1∠OAC.C3EDOAB8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60．-------------------⑴求AO与BO的长；⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.------------

6、-------①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子-------------------顶端A沿NO下滑多少米；-------------------②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运-------------------动到P’点．若∠POP’＝15，试求AA’的长．-------------------[解析]⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，---------

7、----------1.[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM21.即DC=BC.2(2)等腰三角形.证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF2k，所以EF22k.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF2(22k)2k3k所以sinBFEk1.3k32.[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1

8、＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝1AB，CF＝1CD．22∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴