（4）三年的“三角函数”考到怎样难度？.doc

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1、命题走势(4)三年的“三角函数”考到怎样难度？三角函数的考查形式与特点主要有：一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.【例1】（2007年四川）下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a

2、a=

3、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是①④（（写出所有真命题的编号））解答：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．【点评】本题通过五个小题全面

4、考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识.三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.【例2】（2007年安徽）函数的图象为C：①图象关于直线对称;②②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中正确论断的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3解答C①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；②x∈时，∈(－，)，∴函数在区间内是增函数；②正确；③由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，③错误；∴正确的

5、结论有2个，选C.【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换.-9-二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题.【例3】（2007年安徽）已知为的最小正周期，，且a·b．求的值．解答：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．【点评】本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．属于三角函数求值问题.本类问题一般有三种形式：①给式求值，②给值求值，③给值求角.其一般解法是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数

6、进行合并与化简，最后求出三角函数的值来.【例4】（2007年天津）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．解答：（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间-9-上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．【点评】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．三、考应用融入三角形之中.解三角形题目既考查三角形的知识与方法，又考查运用三角

7、公式进行恒等变换的技能.【例5】（2007年四川）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）（A）（B）（C）（D）解答：D因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过A作l2的垂线，交l2、l3分别于点D、E，如图，则∠BAD=-9-∠BAC+∠CAE，即∠BAD=60°+∠CAE,记正三角形ABC的边长为a,两边取余弦得：，即整理得，故选D.【点评】本题以平面几何为平台，主要考查运用三角函数的

8、相关知识解决实际问题的能力.本题意图与新课标接轨，需引起高三备考学生的密切关注.【例6】（2007年全国Ⅰ）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．【点评】(1)问考查正弦定理的简单应用，当属容易题，（2）问主要考查了三角函数两角和与差的正余弦公式应用，但题干中△ABC-9-为锐角三角形是不可忽略的条件，必须在分析题目时引起足够的重视.四、综合体现三角函数的工具性作用.虽然工具性作用有所减弱，但是对它的考查还会存在.这是由于近年高

9、考出题突出以能力立意，加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题.【例7】如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北甲乙解法一：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．-9-答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结