相似三角形1张丽丽.doc

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1、8.5怎样判定三角形相似第1课时教学案主备人：授课人：课型：签字：日期：一．课前导学教与学目标:1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。2、知道两个三角形相似的判定方法1，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。教与学重点:三角形相似的判定方法1及其应用教与学方法：自主探究合作交流学具准备：量角器、三角板、三角形纸片等。二、课堂助学1、情景导航人类对相似形、全等形的认识和研究，有着悠久的历史。古希腊数学家泰勒斯(Thales，约公元前625～公元前547)曾根据相似三角形

2、的性质，测出了金字塔的高度。据传，泰勒斯的测量方法是：在金字塔塔尖的影子处立一杆子，借助太阳的光线，构成两个相似三角形，这样塔高与杆高之比等于它们的影长之比，由此便可计算出金字塔的高度。同学们，你们想知道他是怎样构造出两个三角形的，为什么这两个三角形相似？2、实验与探究在纸上画两个三角形△ABC，△DEF，使∠A＝∠D＝85，∠B=∠E＝60，回答下面的问题：(1)∠C＝∠F吗?(2)量出两个三角形各边的长，分别计算，，，这三个比值相等吗?(3)△ABC与△DEF相似吗?如果改变∠A，∠B的度数，按上面的方法再做一次，还能得到上面的结论吗?若∠A＝∠D＝50，∠B=∠E＝70上述三个问题的答

3、案还和原来一样吗？实践出真知判定方法1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形．用数学符号表示：（如上图）∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF(两个角分别对应相等的两个三角形相似)3、我学我用（学数学就是为了应用，相信自己一定行！）典例分析例1：如图，已知∠1＝∠2，再补充一个条件，就能使△ABC∽△ADE．温馨提示：此题为开放题，由结论出发，结合已知条件和判定方法1，只需再添加一组对应角相等即可。例2、如图，在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住．已知小亮的身高BC＝1.6米，此时，他的影子的长AC

4、＝1米，他距水塔的底部E处11.5米，水塔的顶部为点D．(1)图中的△ABC与△ADE相似吗?为什么？(2)你能由此算出水塔的高度DE吗?温馨提示：我们应把水塔的高和小亮的高分别看成两条垂直于地面的线段，这样图中的两个三角形就都是直角三角形了，问题自然就解决了。4、挑战自我小亮设计了测量电线杆高度的一种方案：首先在地面的适当位置平放一面小镜子，然后，他看着镜子中电线杆的像，沿着电线杆的底部与镜子所在的直线一步步向后退，一直退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止(如图)．这时，分别量出镜子与电线杆底部和他的距离，以及他的眼睛与地面的距离，就可得到电线杆的高．你认为小亮的这种方案能够测量电线杆的

5、高度吗?如果认为可以，请说明理由，并用这种方法测出学校某幢大楼的高度．5、思考与交流（各抒己见）按照例2和挑战自我的方法，你会测量学校旗杆的高度吗？与同学一起试一试。画出示意图，说出测量方案，写出表达式。6、看我有多棒！基础自测①．有一个锐角相等的两个直角三角形一定()．A全等B相似C既不全等也不相似D相似但不全等②在△ABC和△ABC中，如果∠A＝68，∠B＝40，∠A＝68，∠C＝72，那么△ABC和△ABC是否相似?为什么?③如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．(1)△ABC与△ACD相似吗?(2)△CBD与△ACD相似吗?若它们相似，请说明理由．7、小荷才露尖尖角（拓展提高）①

6、.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线可以是________．②泰勒斯测量金字塔高度的示意图:如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？AA′BCB′C′CBAC′B′A′8、达标测评1.有一个锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等2.如图，已知AB∥EF∥CD，则相似的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠B=∠B′，再补充一个条件，就能使△A

7、BC∽△A′B′C′.4.如图，若∠B=∠C，则∽；∽.5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AB（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？BCAC′B′A′（2）若DE=1.6，AD=1，AB=11.5，你能求出BC的长吗？第2题FBDECA第5题ADECBCBADE第4题O9、交流平台畅所欲言（总结加反思等于提高）数学日记课题______________日期_____________通过本节课的学