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1、《离散型随机变量及其分布列超几何分布》解读江西省于都县第二中学谢才兴邮编：342300一、学习目标1．理解离散型随机变量的概念，掌握离散型随机变量的两个性质，会求离散型随机变量的的分布列；2．知道超几何分布，会利用超几何分布求离散型随机变量的分布列.二、知识梳理1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量.3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内
2、的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5.离散型随机变量的分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6.离散型随机变量分布列的两个性质：①pi≥0(i=1，2，…)； ②P1+P2+…=1.7.超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布
3、列X01…mP…[来源:学+科+网Z+X+X+K]为超几何分布列.三、热点例析题型一：离散型随机变量的概念离散型随机变量的考查主要以客观题形式出现，主要考查对概念的理解，对概念的理解一是看结果是否可以有限，即是否可以一一列举，能够按一次次序列举出来的是离散型随机变量，二是随机事件的结果能否用变量来表示.例1．已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是(
4、 )A.①②③B.②③④C.①②④D.③④分析：本题在于考查离散型随机变量的概念.解析：③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.答案：C评析：随机主量本质上讲就是以随机试验的每一个结果为自变量的一个函数，它与函数有所不同，函数f(x)的自变量是实数x，而随机变量概念中，随机变量的自变量是试验结果（即样本点）.[练习]1．投掷两枚硬币，不是随机变量的为( )A．掷硬币的个数B．正面向上的个数C．反面向上的个数D．正面向上和反面向上的个数之差的绝对值2.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为
5、X,则表示“放回5个球”的事件为( )A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4题型二求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤是：首先求出离散型随机变量X的每一个取值，其次是求每个一取值的概率，最后是列表求得分布列.例2设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)
6、X－1
7、的分布列．分析：首先利用离散型随机变量的性质求出m，分别求出2X+1，
8、X－1
9、的取值，再根据取值的概念求得各次的分布列.解：由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579
10、X－1
11、10
12、123(1)2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)
13、X－1
14、的分布列：
15、X－1
16、0123P0.10.30.30.3点评：在求离散型随机变量的分布列时要明确随机变量所取的每一个值表示的意义是关键，[练习]3.[2013·衢州质检]随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，其中c是常数，则P的值为( )A.B.C.D.4．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(
17、X
18、＝1)＝______.题型三超几何分布的应用超几何分布作为常见的一种分布列，它是新课标高考的高频考点之一，它主要应用于一件事下的两类不同的形态
19、中，即红球与白球，正品与次品等.例3．[2013·孝感模拟]袋子中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m＋n≤10(m，n∈N＋)，若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．(1)求m，n的值；(2)从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为X，求X的分布列．分析：根据题设条件与组合数性质，求出m，n的值，要注意m>n≥2，m＋n≤10这
