B题确定高精度参数问题.doc

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1、题目：确定高精度参数问题利用数学模型解决实际问题时，我们往往面临着这样的问题：我们必须建立高精度的数学模型，必须高精度地估计模型中的大批参数，因为只有这样的数学模型才能解决实际问题，而不会出现差之毫厘，结果却失之千里的情况。这时所建立数学模型的精度就成了数学模型的生命线。为此人们要设法利用长期积累的丰富的观测资料，高精度确定这些重要的参数。这里考虑较简单的确定高精度参数问题。假设有一个生态系统，其中含有两种生物，即：A生物和B生物，其中A生物是捕食者，B生物是被捕食者。假设时刻捕食者A的数目为，被捕食者B数目为，它们之间满足以下变化规律：初始条件为：其中为模型的待定参数。通过对此

2、生态系统的观测，可以得到相关的观测数据。观测数据的格式依次为：观测时刻、A生物数目、B生物数目请利用有关数据，解决以下问题：1)在观测数据无误差的情况下，若已知，求其它5个参数？有关数据见数据文件：DAT1.TXT2)在观测数据无误差的情况下，若也未知，问至少需要多少组观测数据，才能确定参数？有关数据见数据文件：DAT1.TXT3)在观测资料有误差（时间变量不含有误差）的情况下，请分别利用观测数据DAT2.TXT和DAT3.TXT，确定参数在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进而改进你们的数学模型。4)假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据DAT4.TXT，建立数学模

3、型，确定参数在某种意义下的最优解。