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时间:2020-04-20
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1、解析几何、立体几何1.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于.2.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为.3.过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,,所成的角都相等,这样的直线L可以作条.4.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点有个.5.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是6.如图,已知、,从点射出的光线经直线AB反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到P点,则光线所经过的路程是.PYXABO7.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于
2、C相交于A、B两点,若。则k=8.已知动点在椭圆上,定点,点M满足则的最小值是.9.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为(1,3),则该椭圆的离心率的取值范围是.10.在平面直角坐标系中,定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等,其中实数满足,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为.11.已知圆,且圆心C到直线的距离为(1)求圆C的标准方程,并判断直线和圆C的位置关系;(2)求与圆C和直线都相切且半径最小的圆的方程12.已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2
3、,它的一条准线与抛物线的准线重合,过椭圆右焦点F的直线交椭圆于、两点,交轴于点M,且(1)求椭圆的标准方程;(2)当时,求直线的方程;(3)证明:为定值。13.在平面直角坐标系中,已知两点,若某直线上有且只有一点,使,则称直线为“黄金直线”,点P为“黄金点”。(1)当时,点能否成为“黄金点”,若能,求出“黄金直线”方程;若不能,请说明理由。(2)当满足什么条件时,“黄金点”P的轨迹是圆?此时的“黄金直线”具有什么特征?14.如图,设抛物线()的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.(1)当时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,直线经过椭
4、圆的右焦点,与抛物线交于、,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
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