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1、----11高考压轴高考数学压轴题精编精解精选10题，精心解答{完整版}1．已知函数gxa2x3ax2cxa0,32（I）当a1时，若函数gx在区间1,1上是增函数，求实数c的取值范围；（II）当a1时，（1）求证：对任意的x0,1，g/x1的充要条件是c3；24（2）若关于x的实系数方程g/x0有两个实根,，求证：1,且1的充要条件是1ca2a.42、已知抛物线C:yax2，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（
2、II）若点M满足BMMA，求点M的轨迹方程.3．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=
3、f(x)
4、，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．4.已知函数()332611，2，和直线，又．fxaxxaxg(x)3x6x12m:ykx9f(1)0（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有x2
5、的x,都有f(x)kx9g(x)成立，求k的取值范围．5．已知二次函数)2)满足：对任意实数fxaxbxcabcRx，都有f(x)x，且当x（1，3）(,(,,时，有f(x)1(x2)2成立。8（1）证明：f(2)2。---------11高考压轴（2）若f(2)0,f(x)的表达式。（3）设g(x)f(x)mxx[0,)，若g(x)图上的点都位于直线y1的上方，求实数m的取24值范围。6、已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1).（1）求数列{an}的通项公式an；an（2）设Tn为数列{n}的前n项和,求Tn.7
6、.如图，A(m,3m)和B(n,3n)两点分别在射线OS、OT上移动，y且OAOB1，O为坐标原点，动点P满足OPOAOB.A2（Ⅰ）求mn的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？Ox（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两P点，且ME3EN，求l的方程.8.设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且当1x0时，Bf(x)2x35ax24a2xb．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)当1a3时，求函数f(x)在0,1上的最大值g(a)；(Ⅲ)如果对满足1a3的一切实数a，函数f(x)在0,1上恒有f(x)0，求实数b的取值范围．
7、9.设数列an,bn满足a1b16,a2b24,a3b33，且数列an1annN是等差数列，数列bn2nN是等比数列。（I）求数列an和bn的通项公式；（II）是否存在kN，使akbk0,1，若存在，求出k，若不存在，说明理由。210、已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn．(Ⅰ)设Sk2550，求a和k的值；---------11高考压轴(Ⅱ)设bnSn，求b3b7b11b4n1的值．n1ax311.设函数f(x)bx2cx(abc),其图象在点A(1,f(1),B(m,f(m))处的切线的斜率分别3b为0，－a.（1）求证：01；a（
8、2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求
9、s－t
10、的取值范围.（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有f'(x)a0，试求k的最小值12.在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1(1,0)、F2(1,0)，动点P满足
11、PF1
12、2，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yx的对称曲线为曲线C'，直线
13、PF2
14、2yxm3与曲线C'交于、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，（）求曲线C的方程；A1（2）求m的值。14、已知数列｛an｝中，a11,点（n,2an1an）在直线y=x上，其中n=1,2,3⋯.2（1
15、）令bnan1an1,求证数列bn是等比数列;（2）求数列an的通项；⑶设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和,是否存在实数，使得数列SnTn为等差数列？n若存在，试求出.若不存在,则说明理由。2011年高考数学压轴题汇总详细解答1.(本小题满分16分（1）当a1时，g(x)1x31x2cx，g(x)x2xc⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分32g(x)在（—1，1）上为单调递增函数，g(x)0在（—1，1）上恒成立⋯⋯⋯⋯2分x2xc0在（—1，1）上恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分c2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）设g(x)f(x)，则--------
16、-11高考压轴2、解：（I）将P（1，－1）代入抛物
