高等工程数学试题-2012年-校内工硕-2012-04-08.doc

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1、中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2012年4月日时间1０0分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)1.对方程，写出该方程存在正数根的一个区间，构造迭代公式，使其产生的序列可以收敛于方程的这个正数根；2.用Cholesky(乔勒斯基)分解法求解方程：则：L=;方程组的解x=；3．建立最优化模型的三要素：；；；4．已知函数,,，用此函数表作Newton插值多项式，那么插值多项式的系数是；5．设总体已知,是样本均值，在检验假设时选用的检验统计量为，拒绝域为；6.设总体服从上的均匀分布，则的矩法估计为，

2、极大似然估计为；7．影响数学模型求解结果的误差有：，，。8．已知在区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足，，；二、（本题6分）设有钢材100根，长17米，需轧成配套钢料。每套由7根5米长与2根6米长的钢梁组成，问如何下料使钢材废料最少（不计下料损耗）？建立该问题的数学模型（不要求计算）。三、（本题10分）已知的数据如表：-103603-18用三次Lagrange插值多项式计算的近似值，并给出相应的误差估计式。四、（本题12分）为了考察硝酸钠NaNO的可容性与温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在100的水中溶解的NaNO的重量（g）

3、，得观察结果如下：温度x20303340151326383543重量y7981154810910（1）求Y对X的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。）,,,,（2）对回归方程的显著性进行检验。（检验水平=0.05,）五、（本题12分）利用单纯形法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：六、（本题10分）已知数值求积公式，试确定，使该数值积分公式对次数的一切多项式都精确成立，并确定其代数精度为多少。七、（本题12分）影响水稻产量的因素有秧龄、每亩基本苗数和氮肥，其水平如下表因素秧龄苗数氮肥1水平2水平小苗15万株/亩8斤/亩大亩25万株/亩12

4、斤/亩用安排试验，并将秧龄、苗数、氮肥分别放在第一、二、四列，测得产量为60,63，58，67，70，74，69，81。将数据统计在下表中1（A）2（B）3(A×B)4(C)5(A×C)6(B×C)k1ik2i248296262282280264264280268276278266627465.570.570666670676969.566.5R1254423在下检验各因素及每两个因素的交互作用对产量有无显著影响。八、（本题14分）设方程组为（1）对方程组直接用雅可比迭代方法和高斯—塞德尔迭代法求解时，判断其收敛性。（2）对方程组进行适当调整，

5、使得用雅可比迭代方法和高斯—塞德尔迭代法求解时都收敛；（3）写出调整后所对应的Jacobi(雅可比)迭代格式的分量形式和矩阵形式；（4）在（3）的基础上，取初始向量，用Jacobi(雅可比)迭代格式求准确解的近似解，使，至少需要迭代多少次？