等差数列性质教案.doc

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1、等差数列的性质民和高级中学刘永宏【教学目标】知识目标：（1）理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。（2）会用等差数列性质的解决一些相关问题。能力目标：学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。情感目标:（1）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。（2）体验从特殊到一般认知规律。【教学重点和难点】教学重点：等差数列的性质。教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。【教学方法和学法指导】教学方法：本节课采用“问题——探究”教学模式。学法指导：以学生活

2、动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。【学案设计】一、学前探究1、在数列中，若则数列为______2、在等差数列中，，所以d=_____3、在等差数列中，若m+n=p+q，则，_____当m=n，则____4、已知{}、{}均为等差数列，p,q为常数，则数列{}，则数列为____二、学后测评1、在等差数列中，，则的值为______2、等差数列中，，则______3、已知为等差数

3、列，求公差及通项4、【教学过程】教学流程及教师活动学生活动设计意图一、【复习知识，提出问题】请同学们回忆等差数列的定义，通项公式、公差、几何意义是什么？1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数.2、公差—3、通项公式：4、几何意义:等差数列各项对应的点都在同一条直线上.学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。二【新知探究】：问题一:为等差数列，等差数列的通项公式有何特点？等差数列的性质1.为等差数列ÛÛ=kn+b（k、b为常数）说明：证明等差数列必须计算，只证有限项是不对的，教师

4、举例。问题二：已知等差数列求公差和数列的通项公式。你能发现什么规律？学生回答问题一学生思考和计算，解决问题2并进行归纳性质2（学生讨论）让学生证明性质2由个别到一般培养学生归纳猜想能力培养学生的合作探究能力等差数列的性质2、d=问题三、已知等差数列分别求出，你会得到什么结论?能推广吗？成立吗？等差数列的性质3已知等差数列{}若m+n=p+q，特别地m=n时，教师说明：一定要注意正整数这个条件问题四、：已知{}、{}均为等差数列且，求证:为等差数列等差数列的性质4：已知{}、{}均为等差数列，p,q为常数，则数列{}为等差数列三【应用

5、举例】例1.在等差数列中(1)已知求学生解决问题三：第一和第二组计算第三组和第四组计算大家一起计算学生归纳性质3并分组讨论证明推广后的结论。组织学生讨论问题四并进行推广。培养学生的合作探究能力培养学生发现问题和解决问题的能力。(2)已知求的值例2．已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列,只要看常数就行了.例3.变式练习一：已知{an}为等差数列且，求公差d.变式练习二变式练习三在等差数列(1),求学生完成用性质2，找学生板书。学生完成用性质1找学生板书目的让学生

6、进一步熟悉性质3，进行自我检测。(2)求找学生板书四【知识回顾与梳理】等差数列的性质1.为等差数列ÛÛ=kn+b（k、b为常数）等差数列的性2、d=等差数列的性质3已知等差数列{}m+n=p+q,特别地m=n时，等差数列的性质4：已知{}、{}均为等差数列，p,q为常数，则数列{}为等差数列五【知识延伸和拓展】思考题：如何求下列和？①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=；②前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=六【课后作业】课本39页练习组3、4、5。预习：等差数列前n项和七、课后反思：学生总结，教师在此强调重点内容，教师

7、板书。目的是回忆和回顾本节知识，板书目的是对学生易错的地方强调。让学生课后思考，为下节课做准备。