中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

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1、2007年中考数学几何图形旋转试题典题及解答 　　一、填空题　　1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于　　　　　．　　　　　　2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是　　　　cm．　　3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与

2、点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为　　　　cm．　　4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是　　　　　．　　二、解答题　　5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.　　(

3、1)求证：BP=DP；　　(2)如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；　　(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.　　6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片

4、F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：　　(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；　　(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；　　(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？　　　　7.如图7，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针

5、方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）.　　（1）求点P6的坐标；　　（2）求△P5OP6的面积；　　（3）我们规定：把点Pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(

6、xn

7、,

8、yn

9、)称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．　　8.（台州市）

10、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．　　9.（浙江省）如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图9－2），　　量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图9－3至图9－6中统一用F表示）　图9－1　　　　　　　　　图9－2　　　　　　　　　　图9－3　　小明在

11、对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.　　（1）将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；　　（2）将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；　　（3）将图9－3中的△ABF沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.　图9－4　　　　　　　图9－5　　　　　图9－6参考答案　　一、1.　2.6－2　3.2π　4.1　　二、　　5.解：

12、（1）解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.　　解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.　　（2）不是总成立.　　当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP不成立.　　（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等.　　在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，　　在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC.　　从而有BE=DF.　　　　6.解：（1）B（6,1）