2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷.文)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．设集合，则满足的集合的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设是上的任意函数，下列

2、叙述正确的是（　　）Ａ．是奇函数Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ．是偶函数4．的值为（　　）Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．645．方程的两个根可分别作为（　　）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．47．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三

3、角形区域，表示该区域的不等式组是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集9．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．曲线与曲线的（　　）Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．

4、焦点相同Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第II卷（非选择题，共90分）ABCPDEF二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．方程的解为．14．设则　　　　．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）三、解

5、答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．19．（本小题满分12分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小

6、为（）．（1）证明平面；（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．ABCDEF20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，．（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．22．（本小题满分14分）已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到

7、直线的距离的最小值为时，求的值．