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《2013年高考理科数学(全国新课标卷2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生数学理工农医类(全国新课标卷II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x
2、(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．A．B．C．D．4．已知m
3、，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．A．－4B．－3C．－2D．－16．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．A．B．C．D．7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得
4、到的正视图可以为( )．2013全国新课标卷2理科数学第6页8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )．A．B．C．1D．210．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．设
5、抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，
6、MF
7、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．A．(0,1)B．C．D．本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题
8、，每小题5分．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.14．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝__________.15．设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________.16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．2013全国新课标卷2理科数学第6页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
9、a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．2013全国新课标卷2理科数学第6页19．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度
10、购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．20．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右
11、焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边
