北师大版数学(八年级下册)教材编写说明：分解因式.doc

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1、北师大版数学（八年级下册）教材编写说明第二章分解因式一、主要内容与知识定位二、设计思路三、章节内容分析四、本章总的教学建议五、评价建议一、主要内容与知识定位分解因式主要学习：分解因式的概念、会用两种方法分解因式，即提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.学习分解因式最主要的是为解高次方程作准备，另则学习对于代数式变形的能力和体会分解的思想、逆向思考的作用。二、设计思路本章的教学目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的

2、意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.3、通过乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.为了达到上述目标本章教材的主要设计思路是：本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了

3、有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．.根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的常用分解因式的方法：提公因式法和应用公式法（平方差公式、完全平方公式）．从全章的引入到每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计体现了以问题串的形式创设问题情境的指导思想，如观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的

4、互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；对比整式的乘法设置了探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.三、章节内容分析1．分解因式经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用.本节以类比因数分解来引入因式分解的学习教学时,教师可以创设这样

5、的问题情境:在小学我们曾经学习过因数分解,我们知道利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质等。例如教材上给了我们一个例子：………，这样我们很快发现能被100整除。教师组织学生研究这个数还能被哪个整数整除？教材中每一步变形的依据是什么？在这里解决问题的关键是什么？让学生广泛发表自己的见解。教师继续创设问题情景：你想过没有，类似的整式可以不可以分解成几个整式的乘积呢？你是否试着举例说明呢？…………P97的想一想答案不惟一，不必要求一个学生个都说全。只要说出一个就给予鼓励。关于教材P98的做一做，立意不只是复习整式的乘法，而是反过来观察

6、这个变化过程，引入因式分解的概念，以渗透两者之间的关系。因式分解的概念只是一个描述性概念，并不严格，再次体现“淡化概念，注重实质”的《标准》精神。P98想一想目的是进一步明确因式分解与整式的乘法的关系：因式分解并不是我们又学习了一种新的运算，而是将我们以前学习的整式乘法的过程反过来表示而已，整式乘法与分解因式都是将整式变形的重要工具。处理完本节课的随堂练习之后，一定要引导学生回顾本节课的整个学习过程，使学生从中体会学习因式分解问题的作用。学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是

7、，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）2．提公因式法经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法.对于提公因式法教师不必归类解析，要尽可能地调动学生积极主动地思考，探究相信学生不管是通过类比提公因数，或者是运用乘法对加法的分配率的逆应

8、用，都能找到公因式，并且将它提出来。教材中通过提问题串的不仅仅是为了引出提公因式的概念，更重要的是调动思维，说明算理。教学过程中，教师不宜增加难度，关键是让学生理解提公因式的意义与原理。3．运用公式法经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得