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时间:2020-04-21
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1、翻牌游戏中的数学道理湖北钟祥罗集一中陈振良(431925)桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上。事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上。从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?解析:可以让学生用扑克牌去实际操作,尝试之后,再思考其中的道理。在这个问题中,不必考虑扑克牌正面的花色及大小,只需关注每张牌正面向上还是反面向上。当用1,-1分别记录上述两种状态时,9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动
2、对9张牌状态的影响,即可说明游戏的道理。如果在每张牌的正面都写1反面都写-1,考虑所有牌朝上一面的数的积。开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1。每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这不能改变朝上一面的数的积是1的结果。9张牌都反面向上时,上面的数的积是-1。因此,无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?
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