平面向量的正交分解及坐标表示教案.doc

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1、平面向量的正交分解及坐标表示教案教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。教学重点：向量的坐标表示及坐标运算。教学难点：OBCAxy坐标表示及运算意义的理解。教学过程：一、复习提问：1．复习向量相等的概念相等向量=，方向相同，大小相等。2．平面向量的基本定理（基底）a=λ1+λ2,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、新课：1．正交分解的物理背景及其概念　　图2.3－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿

2、斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2，G＝F1＋F2，叫做把重力G分解。　　由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量a=λ1+λ2。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。2．平面向量的坐标表示取x轴、y轴上两个单位向量i,j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，记作：a=(x,y)称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）例2如图，分别用基底i,j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图可知：　　＝2i＋3j,所以，a＝（2,3）,

3、同理，有：b＝－2i＋3j＝（－2,3）,c＝－2i－3j＝（－2,－3）,d＝2i－3j＝（2,－3）。3．平面向量的坐标运算（1）已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，求a+b，a-b的坐标；（2）已知a(x,y)和实数λ,求λa的坐标。解：a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即：a+b=(x1+x2,y1+y2),同理：a-b=(x1-x2,y1-y2)。