数列专项练习.doc

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1、数列专项训练1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（Ⅰ）求数列{an}的通项an；　　　　　（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.2．设数列｛an｝的前项和为Sn，al＝1，Sn=nan－2n(n－1)．(I)求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an，Sn的表达式；(Ⅱ)设数列{}的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围．3.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的

2、正整数，总有4.已知：数列{an}的前n项和为且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项.(1)求a2，a3，a4；(2)求数列{an}的通项公式.5.18．已知等差数列中，，前10项和.(1)求数列的通项公式(2)若从数列中依次取出第2，4，8，…,,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.6.已知数列中，，,．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值．7.设数列的前刀项和，已知=1，=(=1，2，3，…)．9(I)求证：数列为等

3、差数列，并求的通项公式；(Ⅱ)若数列前项和为的最小正整数是多少？8.已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足（n≥2）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？9.数列的前项和满足－=+（），.（1）证明：数列是等差数列.并求数列的通项公式；（2）若，，求证：.10.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项

4、公式；（2）设，求数列的前项和.11.已知数列{an}，的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足(p-1)Sn，=P2-an，其中P为正常数，且P≠1．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn,求证：Tn<.12.将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…………an1an2an3…ann已知该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n9个数从左到右构成以m为公比

5、的等比数列，其中m>0。(1)求第i行第j列的数参考答案：1.解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得…………3分解得　　　　　　　∴an=2n－1………………6分（Ⅱ），　　　　　．．．．．．．．．．．．８分∴…１０分=………………12分2.解：（Ⅰ）由Sn=nan-2n(n-1)得an+1＝Sn+1-Sn＝（n+la）n+1-nan-4n，　∴an+1-an=4.所以，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列.……………………………………3分an=4n-3,Sn=2n2-n.

6、……………………………………………………………………6分(Ⅱ)∵Tn=++…+++++…+＝［1-］＝…………………9分又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝.∴≤Tn＜，即Tn得取值范围是［，］.……………………………………12分3.解：（I）由已知得故即-----------4分9故数列为等比数列，且又当时，----------8分（Ⅱ）所以----------12分4.解：(1)由题知，Sn-1是an与-3的等差中项．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3(n≥2，n∈N*)……………………………

7、……………………………2分…………………………………………………………6分(2)由题知an=2Sn-1+3(n≥2，n∈N*)①an+1=2Sn+3(n∈N*)②………………………………………………7分②-①得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an即an+1=3an(n≥2，n∈N*)③………………………………10分∵a2=3a1也满足③式即an+1=3an(n∈N*)∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列.∴an=3n(n∈N*)……………………………………………………………………………………

8、12分5.解.(1)数列为等差数列，，.（2）新数列的前项和＝6.解：（I）……………2分9，，故数列是公比为的等比数列……………4分……………6分……………8分又满足上式，……………9分(II)由（I）知………10分……………12分由得：，即，因为为正整数，所以的最小值为……………14分7.解：（Ⅰ）当n≥2时，，得所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，………………………………………5分所以…………………………………………