极值最值答案.doc

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1、极值最值答案一、选择题1．函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.由于为增函数，故.考点：分段函数的性质，最值问题.【思路点晴】本题主要考查分段函数的性质，考查单调性与最值.题目所给分段函数其中一个部分是没有参数的，所以我们先研究这个部分，利用导数可求得函数在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.第二段函数含有参数，需要根据指数函数的单调性来判断指数的取值范围.2．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①

2、对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是(　　)．A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，而，当时，，是增函数，所以①不正确；当时，存在使导函数为0，有最小值，所以②正确；函数图象如图，由图知③不正确；当时减函数时，存在存在试卷第15页，总15页，使得函数有两个零点，所以④正确.考点：导函数的应用、最值问题.3．设函数有两个极值点,且,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，由已知得，是方程

3、的两根，故，，由，故，，由已知得，，故函数在单调递减，故，又，故．考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.4．已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有()A．B．C.D.【答案】B【解析】试题分析：直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：试卷第15页，总15页当时，函数，依题意，切点坐标为，又根据导数的几何意义知：切点处的导数值就是直线的斜率，即，又时，，，，故选B．考点：1.导数的几何意义；2.正弦曲线.5．已知函数的图象关于原点对称，且当时，成立，（其中的导函数），若，的大小关系是（）A．a>b>CB

4、．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b【答案】C【解析】试题分析：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，所以xf(x)为减函数，30.3>logπ3>log3，所以c>b>a.考点：1.函数单调性的性质；2.导数的运算；3.不等式比较大小．6．若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．∪【答案】A【解析】试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得

5、，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.7．已知函数下列结论中①②函数试卷第15页，总15页的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：①对于，当时，，当时，；∴，命题正确；②∵==∴，∴关于点)成中心对称，∴命题正确；③∵．（i）当时，有两解，不妨设为，列表如下+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，∴命题不正确；（ii）

6、当时，恒成立，∴在R上单调增函数，不存在极值点；④由表格可知分别为的极值点，且，∴命题正确．综上，正确的命题有①②④；故选C．考点：应用导数研究函数的单调性、极值8．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）试卷第15页，总15页A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。9．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。

7、则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。故B正确。考点：1反函数；2点到线的的距离公式；3用导数研究单调性求最值。10．设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．B．试卷第15页，总15页C．D．【答案】Ｂ【解析】试题分析：由，知，故函数是定义在上的减函数，即，同理可得，故选B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用11．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以.

8、在区间上有极值点，即在有一个解或者两个不相同的解.当有一解时，解得经检验式不成立.所以.当有两解时依题意可得.解得.综上可得.故选C.考点：1.函数的导数.2.函数的极值点.3.函数的零点分布情况.12．若